CHAPITRE V. — PLANS TANGENTS A PLUSIEURS SURFACES, igS

perpendiculaire au plan méridien correspondant, on commencera par mener un plan méridien perpendiculaire au plan donné P, et qui coupera ce dernier suivant une droite que j'appelle â; alors, en tirant à la section méridienne ainsi obtenue une tangente parallèle à e?, son point de contact sera évidemment celui d'un plan tangent qui se trouvera parallèle à P. Cette marche sera d'une application fort aisée pour une sphère, un ellipsoïde, un tore, etc.

a^. S'il s'agit d'un hyperboloide de révolution à une nappe, lequel admet (n**146) deux systèmes de génératrices rectilignes respectivement parallèles aux arêtes du cône asymptotigue, on coupera ce cône par un plan mené du sommet, parallèlement à P. Ce plan sécant fournira deux arêtes a et a', parallèles à P, et Ton en déduira aisément les quatre génératrices correspondantes de l'hjperboloîde, savoir, A et B parallèles à a, puis A' et B' parallèles à a^ Alors, en combinant les génératrices A et B', on obtiendra un plan évidemment parallèle à P, et qui touchera l'hyperboloïde dans le point où ces deux droites se coupent ; puis, on en trouvera un second qui remplira les mêmes conditions, en combinant en* semble les génératrices A' et B qui se coupent pareillement.

La Boême méthode s'appliquera à un hyperboloïde à une nappe et non de révolution, attendu que cette surface admet aussi, comme nous le verrons au livre VII, deux systèmes de génératrices rectilignes parallèles aux arêtes d'un cône asymptotique [voyez n^ 581).