CHAPITRE I. — HÉLICE, ET HÉLICOIDE DÉVELOPPABLE

toujours en ligne droite. Aussi Ton voit dans notre épure, que les sommets des six cônes circonscrits aux sphères sont distribués trois à trois sur quatre droites AA'A', Aa'a*, A^a'a, k'a"a, dont la première renferme les \to\^ sommets extérieurs , et chacune des autres, un sommet extérieur slvçc deux sommets intérieurs.

443. De là on peut déduire un théorème remarquable de la Géométrie plane, en se bornant à considérer seulement les génératrices des cônes et les grands cercles des sphères, qui sont situés dans le plan des trois centres O, O', O". En effet, comme les sommets de ces cônes sont évidemment les points de rencontre des couples de tangentes communes à deux de ces grands cercles, on eu conclut que si, après avoir tracé trois cercles quelconques dans un même plan, on mène toutes les tangentes qui peuvent toucher à la fois deux de ces cercles, les six points de ren'contre A et a, A' et a', A" et a*', déterminés par chaque couple de tangentes, seront placés trois à trois sur quatre droites, dont une contiendra les trois points extérieurs, et chacune des autres im point extérieur avec deux points intérieurs*

Comme exemple d'un plan tangent commun à plusieurs surfaces, nous citerons encore le problème résolu au n^ 67, et où il s'agissait de trouver un plan qui fut tangent à deux cônes ayant même sommet.