A] (AD,A'D'), (A,E,A;E'), (A,F, A^F

[B] (BD, B'D'), (B,E,b;E'), (B,F, BT^F),,.,,

et les unes comme les autres se projeftteront veriicalëtflent sur dés t&tigéntëi à l'hyperbole X''^X',V''e' V, contenue dans le plan vertical VX.Ëh elFéf, du point (tï, 2Ï'), où l'une de ces génératrices vient percer ce plan VX, lé plan tangent de la stirfecè est perpendiculaire au plan vertical, attendu qu'il coiitient la tangehté à Téllifise horizontale qui aurait son sommet en (N, W); donc lît génératrice (BND, fi'M'îy) se confond, en projection verticale^ avec la tangente de l'hyperbole (i^d'lt', ûX) qui est aussi dans ce plan tangent. La même circonstance arrive potit' la droite (ADN, A'D'N'') dont la projection verticale touche cette hyperbole tiU point (Pî, ÎÏ'')J «t les asymptotes sont fournies par les génératrices (6R, O'R'), (/B^, O'tfj), lesquelles, étant parallèles au plan vertical VX, ne toucheront pluô Thyperbôle <ju'à l'infini.

538. Deux génératriceê quelconques du système A rtê sont jamais danêuh tnimé plan^ et la sutface est GAtrcûË. Considérons, tn effet, \éÉ droites (AO, A'f^) ftt (A4 G, A'^O'). Si elles se toUpàient, leur point de section setait projeté hdfîzôîltalement en M; mais, pour la première de ces dfoîtes, le point M, étant àtt ck?li de D qui appartient à l'ellipse de gorge, devra se trouver sur la nappé supéfiéùfé en M"; tandis que pour la droite (A4 G, A'^O'), lé point M, étdnl éh deçà de 6, appartiendra nécessairement à la nappe inférieure, et sera projeté en M^ Donc les droites proposées ne se coupent pas, et d'ailleurs il est bieti évidéht qu'elles ne sauraient être parallèles.

On prouvera de même que deux génératrices du système B ne sont jàihais dans nn plan unique.

539. Au contraire, chaque génératrice (A4 G, A'^G') du premier s/stème coupé toutes les droites du second, par exemple (BD, B'D'). Car le point M, où se rencontrent les projections horizontales de ces deux droites, est plalcé, sur* l'une et sur l'autre, en deçà des points G et D, qui appartiennent à Fellipse de gorge; donc les deux points projetés en M sont sur la nappe inférieure de l'hyperboloïde, et, par conséquent, ils se projettent à la fois en M', puisque cette iiappé ne peut évidemment être coupée par la verticale M qu'en un seul point. Observons, cependant, que quand on choisira uùe génératrice dti système A et urie dû système 6 qui passeront par les extrémité» d'un mèïtte diamètre de Téllipse de gorge, ces deux droites se trouveront parallèles; mais du moins elles serenl €s>core dans un plan unique.

Où déBioBtrera de même que chaque f^nètmeiee eu ffSfèrtW » cd*pé tèutes celles du système A, excepté une seule qui lui est pafattfèfe.