CHAPITRE III. — DU PARABOLOIDE HYPERBOLIQUE

évidemment déterminé, au moins en directiany par les données actuelles du -problème, il nous sera toujours permis d'adopter les dispositions suivantes :

i^. (Fig. lao.) Nous choisirons notre plan horizontal de projection, perpendi* culaire aux deux plans directeurs P et Q> lesquels seront alors représentés parieurs traces horizontales opeioq.

Q?. Nous dirigerons le plan vertical de projection , de manière qu'il boit parallèle à la droite ojr qui divise en parties égales l'angle f^o^; puis^ nous tracerons les projections (CD, G^iy) de la droite donnée B, et les projections (EF, G' F') de l'autre directrice B,, en faisant attention que les deux projections horizontales GD et £F devront être nécessairement parallèles entre elles, d'après la condition i^, puisqu'elles le seront à la trace oq du plan directeur Q.

3^. Nous pouvons encore élever ou abaisser notre plan horizcM^tal de telle! sorte, que la ligne de terre VY' passe par le point G', où se croisent les deux projections verticales des directrices B et B,; et alors les traces horizontales G <et F? de ces droites se trouveront sur une même perpendiculaire GE à la ligne de terre.

4^. Nous limiterons ces directrices aux deux points (D, D'), (F, F') où elles vont rencontrer le plan vertical DGF mené perpendiculairement sur le milieu de GE; de sorte que la figure GDEF sera un losange, dont le centre O sera la projection de ï axe du. parabol(nde, ainsi que nous le verrons plus loin (n''572), pourVii cependant que les directrices B et B^ soient également inclinées sur le plan horizontal actuel. A la vérité, cette dernière condition pourrait bien ne pas être rempHe par les directrices que la question assigne; mais nous admetlrons quelle est vérifiée ici ^ eîy par suite, que les points (D, ly ), (F, F'), sont à la même' hauteur, attendu que, dans tous les cas, nous saurons retrouver (n^ 572) parmi les génératrices du paraboloîde deux droites qui seraient également inclinées sur la verticale, et qui^ dès lors, pourraient être substituées aux directrices données (GD, G'D'), (EF, C'P), si ces dernières ne remplissaient pas cette condition.

S67. {Fig. lao.) Gela posé, la droite qui réunira les points (I>, D') et (E, C) sera évidemment parallèle au plan directeur P, puisque sa projection horizontale DE se trouvera parallèle à la trace op de ce plan vertical P, d'après les conditions ^"^ et 4^ du numéro précédent* Donc (DE, D'G') est une position de la génératrice mobile A; et comme il en sera de même de la droite (GF, G'F'), on voit que, si Ton divise en un même nombre de parties égales les deux directrices données (GD, G'D"), (EF, G'F') ; puis, que l'on joigne les points de division o et i6, i et i5, a et 14^ 3 et i3,.«., on obtiendra ainsi les diverses génératrices du système A, savoir