LÏVRK VII. — DES SURFACES GAUCHES

les courbes enveloppes des droites AR, B/, Cm,..., et GR, FQ, EP,... ; courbes qui seraient fournies immédiatement par les intersections successives de ces génératrices, si, en les multipliant davantage, nous n'avions pas craint de jeter quelque confusion dans Tépure.

603. Ici, la droite (AH, A'H') n'est plus une ligne de striction, comme cela arrivait dans l'exemple du n^ 597 ; mais, par les raisons citées dans cet article, on verra que la surface actuelle est encore gauche, aussi bien que tous les conoïdes.

(f04. Cherchons le plan tangent relatif à un point quelconque (V, V) situé sur la génératrice (CM, CM'); et comme ici la seconde directrice est une surface et non une courbe, employons la méthode du n° 581 . Je construis donc, d'abord, une tangente de la sphère au point (M, M'), et, pour plus de simplicité, j'adopte la tangente du méridien, qui est évidemment (RMT, Z'M'T') ; puis, en faisant glisser sur celte tangente et sur la directrice rectiligne (AH, A'H') la droite (CM, CM'), toujours horizontale, je forme un paraboloïde qui raccordera (n^ 576) le conoïde tout le long de cette génératrice : d'ailleurs, une seconde position de cette droite mobile sera évidemment la ligne TH , située dans le plan horizontal de projection. Cela posé, je mène par le point (V, V) un pian parallèle aux deux directrices (AH, A'H') et (MT, M'T') ; ce plan, qui a pour trace horizontale la ligne XY, facile à trouver, doit donner, dans le paraboloïde, une section rectiligne (n** 551), laquelle est, par conséquent, la droite (aV, a'V) : alors cette droite, jointe à (CVM, C'V'M'), déterminera un plan aêy', qui sera tangent au paraboloïde, et aussi au conoïde primitif dans le point (V, V).

605. Ce plan, quoique tangent au conoïde, doit couper cette surface (n®* 512 et 583) ; et l'intersection totale se composera de la droite (CVM, C'V'M') et d'une courbe passant par le point (V, V), laquelle s'obtiendra aisément en cherchant les points de rencontre du plan aêy' avec les diverses génératrices du conoïde que nous

avons construites.

§ 3. Z<? Biais passé, dit Corne de vache.

606. {Fig. laa.) Cette surface, employée quelquefois à voûter un passage biais compris entre deux plans verticaux parallèles AC et BD, a pour génératrice une droite mobile qui s'appuie constamment : i*^ sur le cercle vertical (AZ'B, AB); a*" sur un second cercle (C'Z'D', CD), égal et parallèle au premier» 3*^ sur une droite O'OO', perpendiculaire aux deux cercles précédents, et menée par le centre O du parallélogramme ABDC. Pour construire les diverses positions de la génératrice mobile, on mènera par la droite 00' un plan quelconque OO'K' ; il coupera les deux cercles aux points (R', K), (L', L), et en les joignant par une droite (KL, K'U), ce sera une génératrice de la surface en question. De même (M'N'O', MNO") sera une autre position delà droite mobile; et, quand cette ligne viendra passer par les deux points des circonférences qui sont projetés en Z', elle se trouvera horizontale, et