OI = |0B, OK = |0C, OS = |OD

D'après cela, on voit que, pour un point quelconque W de la spirale, on aurait la

relation générale

OW AF p «

ÔF=ÂG' ""^ R = ï^'

en appelant p le rayon vecteur de ce point, u Tangle correspondant mesuré dans le cercle qui a pour rayon l'unité, et R le rayon donné OA. Ainsi, puisque l'équation précédente prouve que p et u croissent proportionnellement, la courbe est bien une spirale (V Archimède ; mais pour y introduire, suivant l'usage, le rayon vecteur constant R' qui correspond à la première révolution totale^ il n'y aura qu'à prendre

R' = -y-R, et il viendra p = R' — •

I^a fraction -^ exprime ici le rapport du pas de l'hélice A' A*", avec la hauteur O'ii' que nous nous sommes donnée arbitrairement, pour fixer la première génératrice de l'hélicoïde gauche.

621. [Fig. 1 a4. ) Du plan tangent pour un point donné sur une génératrice quelconque (DO, D'rf'). Supposons d'abord que le point assigné soit (D, D') situé sur l'hélice directrice : alors, en tirant la droite DT égale à l'arc DA, et perpendiculaire sur DO, on sait (n^ 449) que le point (T, T') sera le pied de la tangente à l'hélice; par conséquent, le plan tangent relatif au point (D, D') se trouvera déterminé par l'ensemble des deux droites (DO, D'rf') et (DT, D'T'), et ce plan aura évidemment pour trace horizontale la ligne VT.

Maintenant, soit (c?, d') un point quelconque de la même génératrice. On sait (n®614) que par ce point il passe une hélice dont la naissance (a, a') se détermine en décrivant Tare (?a, et projetant a en a' sur la génératrice A a'. D'ailleurs, sans tracer cette courbe, sa tangente est facile à construire ; car, si après avoir mené la droite TO, on tire cW parallèle à DT, il est évident qu'on aura &Q = &a : donc, en projetant 6 en Q' sur le plan de naissance a'w', on obtiendra le pied (Ô, 6') delà tangente cherchée, qui sera (c?6, &'0'). Cela posé, le plan tangent au point (c?, ^) de l'hélicoïde, devant contenir cette tangente ainsi que la génératrice ((JO, ^') qui vient percer le plan horizontal «'a' au point (|, §'), il aura évidemment pour