CHAPITRE II. — Pfi LA GOORBDBB DBS SURFACES

thiques. E^6ii| deux lustrea 8uiipç»dus aux ombilicft de la yot^tpj el à 1^ suspens^q desquels la. voûte! ^Qtièr6 semblerait concourir, serviraient à éclairer la ^Ue.peaoït. dantia nuit.

» Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails k cet é^ard ; il nous sui^t d'avoir indiqué aux artistes un objet simple^ et dont la décora{ion^ quoique très^ riche, pourrait n'avoir rien d'arbitraire^ puisqu'elle consisterait principaletnent à dévoiler à toua les yeux une ordonnance trèsp^racieuse , qui est dans la nature même de cet objet. »

743. Pour rendre réf>ur6 i44 applicable aux idées que Jlfonje vient d'exposer^ il faudrait distribuer les lignes de courbure ascendantes de manière qu'elles divi-« sassent l'elUpse de naissance ÂBDE en parties égales US» SR,.... Alors, le. point U étant donnée on le projetterait en U'^ d'où l'on conclurait les deux demi-axes U'n etnÇ de l'ellipse ÇT'U'; et celle^^i, étant tracée, fournirait le point T, qui, projeté en T, déterminerait le sommet et les axes Te, cd, de l'hyperbole demandée TU« Quant aux lignes de la seconde courbure, on les ferait passer par des points qui diviseraient la demi*ellipse ECB en un nombre impair de parties égales; et diaque point de division f'' étant projeté en ^^ et relevé en (f'y ferait connaitrei cpmn^e au n® 758, les demi-axes \^& et ^V, f'fi et |xW', des ellipses ^Y(p et f' V'W, suivant lesquelles se projette une ligne de la seconde courbure. Pour les autres déta^ils^^ nous renverrons au n** 7i4 de notre Traita de Stéréotomie.^

744. HYPERBOLOIDE OSCULATEUR le long d'une génératrice d'unie mrface gatiçhe S. {Fig. i43.) Nous avons vu (n** $78) que si, dans les plans tangents relatifs à trois points M> M% M", pris sur la même génératrice G, on traçait des droites arbitraires MQ, M'Q', M'^Q", et qu'on les adoptât pour directrices de la droite naobile G, on obtiendrait ainsi un hyperboloïde à une nappe qui raccordemil la surJEic^ S tout le long de la droite GMM'M'', c'est-à-dire qui jurait,. en; chs^que point .deceUe ligne, le même plan tapgent que S ; de sorte que l'élément superiSi* ciel WA^M'm^m'm^ indéfini en longueur, serait commun aux deux surfaces* Or il y aune infinité d'hyperboloîdes qui jouissent de cette propriété, puisque les trois directrices MQ, M'Q', M^Q"" peuvent être tracées à volonté dansiez plans tangents. Mais, si l'on choisit la droite MQ de ipanière. qu'elle sçit tangente à la. courbe Mc^ suivant laquelle la surface S est coupée par son plan tangent en M, on sait (n^ 73i) que cette tangente aura deux élénients Mm et mn communs avec M a, et, par suite, avec S : il en arrivera autant pour les droites M'Q', M"Q", si on les choisit langenles aux sections M'aS Wof!'^ que tracent dans la surface les plans tangents relatifs aux points M', M". Par conséquent, eu adoptant ces trois tangentes particulières pour directrices de l'hyperboloide, ce dernier aura ainsi deux éléments supiei^ciels MM''m''m et mm^n^n communs avec S, et sera dit l'hyperboloide oscillateur de cette surface, le long de la droite assigpée GMM'M". La génération de cet fa^perboloide

3t6 tivss IX, -^ Aromom.

ne ranfermant plus qne des donnée* «iitièremmit âxM, H a&rà unique ; et il offrira ayee It snr&ce 8 un contact plus intime que tous les autres. D^aiUéurs, pour tout point de ia droite GM, les lignes de courbure de S seront tangetites à oelfeft de ï'hyperboloide osculatenr ; et ces dernières sont aisées à dAterminer d'après les retnanques du n** 722.