CHAPITRE II. — MÉTHODE DES PLANS COTÉS

761. {PL 6^f fig. I.) D'après cela, un point de l'espace sera représenté par sa projection et par sa cote, comme celui qui est indiqué ( i2™,5) dans la fig. i. Cependant, s'il y avait plusieurs points reiparquables situés sur la même verticale, il faudrait écrire la cote de chacun d'eux auprès de cette projection commune.

762 . [Fig. I . ) Une droite est définie par sa projection AB, avec tes cotes de deux de ses points. De là, il serait facile, au moyen d'un trapèze rabattu autour dé ÂB, de conclure graphiquement la longueur d'une portion de cette droite, son inclinaison sur rhorizon, la cote d'un troisième point de cette ligne, donné par sa projectioD; ou réciproquement, la projection d'un point défini par sa cote. Mais, comme, pour les applications que nous avons en vue ici, il fendrait finir par évaluer ces résultats en nombres, au moyen de l'échelle métrique du dessin, il sera plus exact et plus commode de construire d'abord Véchelle de pente de la droite proposée. Soient donc A et B les projections de deux points dont les cotes sont 1 4"*, 7 et i a", 5; on commencera par chercher l'intervalle L qui, sur la projection de la droite, séparera deux points dont les cotes différeront d'un mètre, et on y parviendra évidemment par la proportion suivante :

(i4'^,7-ia"",5):AB;:i«:L = -^AB;

de sorte qu'après avoir évalué AB en parties de Véchelle horizontak du dessin, et avoir trouvé ici AB = G"*, 8, on en déduira

L = S*",! et — L = o^'jQ.

Alors, en prenant sur l'échelle horizontale uîie ouverture de compas égale à cf^^g et en la portant sur AB au-dessous du point (i4", 7)» on obtiendra oduî qui doit avoir la cote 1 5"; puis en portant, à partir de ce dernier point, la langueur L phisieurs fois de suite, on trouvera les points qui répondent aux cotes i4"*, i3*, la™,...; et enfin il restera à subdiviser un de ces intervalles en dix parties égales, pour compléter Véchelle de pente de la droite proposée. Cette longueur constante L peut être nommée Yunité de l'échelle de pente.

763. {Fig. I . ) Gela posé, trouver la cote dm point situé sur cette droite, et dont Jâ. est la projection. Si M tombe entre les divisions i3™ et i4"* par exemple, on pren* dra avec le compas la distance horizontale du point M au point 1 3"^, et en la portant sur la partie de Féchelle de pente qui est subdivisée en décimètres, on verra quel est le nombre de décimètres qu'il faut ajouter à 13*^, pour obtenir la cote du point projeté en M. Les centimètres pourront s'estimer à vue.

On résoudra aussi aisément cette autre question : Quelle est la projection d'un point de cette droite, dont la cote serait assignée, comme 1 1™, 3?

764. Trouver la vraie distance de deux points de cette droite, donnés par leurs projections. On*cherchera d'abord leurs cotes, puis, on calculera Thypoténuse

334 iivRv n. ^ AimiTiONs.

d'un triangk faetang}6 dont la hauteur sainit kt d^rmee tk M$ cùk», et âantk base ^T%\% égale 1 l'intmialh 4e$ deux pwje€ti<ms, eatknée eu naétrea aur Yé(Mk horizontale du dessin. AiBai, pour les deux pointa pr<^eMi w A; ^ B> Ifl vfai« dii* tance sera doonéa par k formule

76â, (F19, 1.) Quant 4 la pmte de la droite» on entend par Ula taQgeotetri^ gonométrique de i'angle que cette ligne fait «lyec r]:tPri9%on} c'eat-Mire Udifié^ rence de niveau de deu^^ points 4e cette droite, diviaée p^r la 4v»tAQiCe de km projections. Aipai^ pour la droite citée n"" 762» la pente éat e^pnn^é^ fw la fr«ctioo

■^"^ÏB ' ^" ^==5 environ,

en se rappelant que L désigne ici Tîntervalle qui sépare les projections de deiu points dont les cotes diffèrent d*un métré, et qu'il faut estimer cette longueur en parties de Téchelle horizontale du dessin. On énonce encore cette règle, en disant que la pente d'une droite est te rapport de la hauteur k la base.

766. {Fig. I.) Réciproquement, si Ton donne la projection d'une droite et la

cote 14», 7 d'un de aea points, avec la pente 5 que doit avoir <jetle ligne» W preodra

sur Téçhelle horizontale du dessin une longueur égale à 3 mètres, laquelle, ét»^ portée à la suite du point (i4% ?)> fe**^ connaître le poiut qui devrait avoir k cote (i3",7). Alors on connaîtra deux points cotés de la droite, et l'on construira son échelle de pente comme au n^ 762.

767. {Fig. 1.) Par un point rfonn^ C (10», 6), mener une dlnoUe panatièl&àuM droite dé/à connue. Par le point C, on tirera une parallèle à Ja projedio» AB Aê Ja première droite, et ce sera évidemment celle de la seconde. Ensuite, oon»! ces deux droites doivent avoir la même pente, si Ton joint le poi»t (io^,6}deli seconde avec le point affecté de la même cote sur la première, puis si Ton tin des parallèles à cette ligne de jonction par les divisions entières de la prettilfel droite, on formera immédiatement Téchelle de pente de la droite demandée^ laquelle sera ainsi complètement déterminée.

76tJ. [Fig. I.) Lorsque la première droite ne sera donnée que pardeo» poiaï» cotés (14"", 7) et (ia~,5), on portera l'intervalle AB de eea projectteni au-detfoitf du point (10", 6), et Ton obtiendra un second point de la nouvelle droite, leqt»! aura évidemment pour sa cote (io«,6 ^- a*,a) ou (ia*^,8). Alorto«*^^^ Téchelle de pente de la droite demandée, comme au n^ 762,

769. Une courbe isolée se représente par sa projection horizontale accompagnée des cotes d'un certain nombre de ses points, assee rapprochés pour quelw puisse saiiir le cours ascendant ou descendant de cette Ngne> on pour ^« •«•^^