CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES -CYLINDRIQUES

donner aux entailles des deux roues un peu moins de profondeur que ne l'indiquent les circonférences OL et O't

844. Pour fixer convenablement le rayon du cercle XY qui détermine Yéchanfrinement^ il faut satisfaire à la condition suivante ; Lorsque deux dents se touchent

en A sur ta ligne des centres OAO', il doitjr avoir, après cette ligne, dans le sens du mouvement, un autre couple de dents 11 et z' qui soient encore en prise à cet instant-là. Or, comme Tépicycloide A'Z' touche le flanc a'f en un point x qui se trouve en abaissant du point A une perpendiculaire Ax sur ce flanc (n^ 812), il suffira donc de tirer cette normale, et de prendre la distance Ox pour le rayon du cercle XY.

S'il arrivait que la normale Ax, abaissée sur le flanc a'/', allât tomber au-dessus du point /', cela indiquerait que les dents sont trop écartées pour remplir la condition énoncée ci-dessus ; et alors il faudrait augmenter les nombres n et n', en diminuant la grandeur des divisions égales AA' et aa^. Nous reviendrons sur cette circonstance au n^ 879.

845. {Fig. 14.) Méthode approximative. De la condition précédente on a déduit un procédé fort simple, mais dont l'exactitude n'est qu'approchée, lequel consiste à remplacer le profil épicycloidal AfZ' par un arc de cercle qui passe par le point x indiqué ci-dessus, et qui touche en A' le flanc rectiligne A'F'O : il sera bien facile de trouver le centre de cet arc circulaire que Ton devra terminer en Xj en échanfrinant la dent comme précédemment. Cette méthode, qui doit être proscrite quand il s'agit d'une machine de précision, peut être employée dans une machine de force où les mouvements sont régularisés par des volants; surtout lorsque les dents de la roue sont assez rapprochées pour que les portions de profil B4X, A4Y, qui restent après l'échanfrinement, ne dépassent pas 4 ou 5 centimètres.

846. Et même quand un dessin a pour objet, non pas de servir à exécuter une machine dans $es vraies dimensions, mais seulement de faire connaître la disposition de ses diverses parties , on se contente de figurer les dents en décrivant un cercle qui ait pour centre le milieu « de l'arc B, A,, et pour rayon l'une des deux distances égales oiB^ ou Gt^A.; alors ce cercle fournit d'un seul couples deux profils opposés BtX^ et AgYg, avec une approximation grossière qui suffit pour l'indication qu'on a en vue.

847. Dans notre épure, la petite roue O' est supposée pleine, et on la nouAne un pignon. La grande roue O est évidée, afin de la rendre plus légère. N représente ]a jante qui est reliée par des croisillons P, F,..., avec le mojreu: celui-ci est projeté entre les deux cercles OQ et OS dont le dernier indique le vide destiné à recevoir r arbre de la roue^ et cet arbre se fixe dans le moyeu au moyen de deux clefs que J'en introduit dans les entailles T, T'. Enfin W est une freUe ou anneau de fer qui entoure le bout saillant du moyeu, pfour le fortifier et empêcher qu'il n'éclate.

.848. Bemarque. Si^ après avoir construit cet engrenage, on avait besoin plus 4* édii. 46

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tard de changer le rapport des vitesses angulaires, et qu'on voulût conserver intacte la roue O, en substituant seulement à O' une nouvelle roue O" d'un rayon différent, on sait (n° 810) qu'il fendrait adopter pour le profil de chaque dent de CK, l'enveloppe de res]>ace qui serait parcouru par le contour ZAF dans l'hypothèse oii le cercle O itnilerait sur la circonférence O''. Or, comme la portion ZA de ce contour est déjà une épicyeloïde engendrée par ïe roulement du cercle V sur 0, on a vu (n** 828) que son enveloppe était une autre épicyeloïde produite par le même cercle V roulant dans f intérieur de la circonférence C : ce sera donc cette opicycloïde intérieure qui remplacera ici le flanc af. Quant à la partie rectiligne AF, son enveloppe sera encore (n® 826) une épicyeloïde engendrée par le rouleraenf du cercle V sur la circonférence CK- Ainsi la deni de cette nouvelle roue n'aurait pas de flanc rectiligne; et son profil entier se composerait de deux arcs appartenant aux épicycloides produites par les cercles V et V qui rouleraient à l'intérieur et à l'extérieur du cercle O*' : le tracé serait donc moins simple qu'à l'ordinaire, mais il offrirait l'avantage de faire servir la roue O déjà construite.

849. {PL a^fig. 1 7.) EïTOBENàGE a Pt Aires, ^pnéîri^ue, mais non réciproque. I^a grande roue O pourrait seule porter des dents proprement dites, c'est-à-dii^ des saillies en dehors du cercle primitif oêy tandis qtie le pignon n'aurait que des flancs flf, /;e, dirigés suivant des rayons dans l'intérieur do cercle primitif a'ê'. L'étendac de ces flancs s'obtiendra comme au n^ 839, en ramenant le point Z en m sur la circonférence V au moyen d'un arc décrit du centre O, puis en décrivant du centre (X l'are de cercle mfe} ensuite^ on prolongera ces flancs pour former une entaille terminée carrément k la circonférence O^ dont le rayon doit être au plus égal à la différence des distances OO et OZ (n"" 843). Quant à la roue O, die n'aurait à la rigueur ni flancs, ni creux ; mais comme il est toujours prudent de laisser un peu de jeu pour éviter les frottements que produirait un déplaoemenC accidentel, on entaillera cette roue dans le sens des rayons jusqu'à une profondeur de I ou Q, centimètres, indiquée par le cercle GH.

8^. Cet engrenage est dit non réciproque, parce que c'est la roue seule qui doit mener le pignon, du moins si l'on veut éviter qu'il ne se trouve des dents en prise avant la ligne des centres^ ce qui est un inconvénient que nous expliquerons plus lofn au n*^ 875. En effet, on voit bien que l'épicycloïde AZ commence à toucher le flanc af au point a, lorsque ce flanc coïncide avec la ligne des centres 00', et qu'après cette ligne, dans le sens du mouvement, le contact x du profil A'X avec le rayon (y o' est plus près du centre <y ; donc, à gauctie de OO', le profil A,Z, n'aura aucun point de commun avec le flanc O'a^. Ainsi, qiuind c'est la roue O qui conduit le pignon, les dents ne sont jamais en prise qu'après la ligne des centres 00', dans le sens du mouvement; tandis que le contraire aurait Lieu si le pignon 0' conduisait la roue O, soit k droite, soit à gauche* Dans \afig. i/fy il y avait poussée