CHAPITRE IV. — DBS ENGRENAGES CîLiNDtWQÛES

avant comme après la ligne des centres, attendu que la petite roue était elle*niéme armée de dents saillantes en dehors du cercle primitif a'&.

851. (Fâ/. i8.) CHiÊMàiLLÈRB mue par une roue dentée. Si, dans Tengrenage précédent, on suppose que la roue O' acquière un rayon infini^ le cercle primitif (xf'& se changera en une droite tangente à la circonférence aS de la roue O; et la rotation de celle-ci imprimera un mouvement rectiligae à la pièce droite XY, nommée fTémaillère^ laquelle est maintenue dans cette direction par des coulisses ou des fjuides. Ici, sans s'occuper du rapport des vitesses angulaires dont une est zéro, il faudra partager la circonférence aS en un certain nombre de parties égales AÀ', A' A",...; puis, reporter la longueur rectifiée d^une de ces divisions suivant aa', aV,....

Le profil AZ de la dent de la roue devra être une déveloffpante de cercle engendrée par le roulement de la droite a!^ sur la circonférence aS; car cette droite est ce que devient ici le cercle V de la fig. 1 7, lequel avait poiir diamètre le rayon du cercle O' qui est infini dans le cas actuel. Par la même raison^ les flancs de la crémaillère seront des droites agr, 6/1,..., perpendiculaires à a'S^ et on les prolongera jusqu'à une droite 9/^» parallèle à a'S\ et menée à une distance O9, égale au moins à OZ : ou plutôt^ ces drcHtes ag^ bh^..^^ ne servent quà former les entailles nécessaires pour le libre passage des dents, car ici les flancs de la crétnaillère se réduisent à un point unique: En effet, la tangente a'& étant normale (n^ 479) à tontes les développantes AZ^ A'Z', A^'Z'', » . ,, c'est constamment aux points a, a', «'',...> que seront placés les contacts de ces profils avec les flancs agf, a'gf', a"gf*',.... D'ailleurs la roue O n'aurait pas besoin de creux, à parler rigoureusement, puisque les faces ab^ rt'6',..., se trouvent tangentes à la circonférence «S; mais, comme il faut éviter les frottements, on entaillera la roue suivant le contour AGH'B', jusqu'à une profondeur d'un centimètre environ. Ici, on aura l'avantage que les dents ne seront en prise qu'o/?rès la ligne des centres.

852. {Fig. 19.) On peut aussi armer la crémaillère de dents saillantes azbj a'z'b',..., qui conduiront des flancs AF, A'F taillés dans l'intérieur de la roue suivant ses rayons; et puisque c'est le cercle V décrit sur AO comme diamètre qui, en roulant sur la circonférence aS, produirait Tépicycloïde rectiligne AF, c'est aussi (n^ 827) ce même cercle V qu'il faudra faire rouler sur la droite a'& pour obtenir lenveloppe az : cette dernière courbe sera donc une cjrcloide ordinaire qui se construira comme au n^ 478. Pour fixer l'étendue précise du flanc AF qui sera touché par l'arc az, on opérera comme dans l'épure i4 dont celle-ci n'est qu'an cas particulier, exi transportant le point z en M sur la circonférence V, au moyen d'une parallèle à a'ê' (n^ 840); puis, on décrira 4u centre O l'arc de cercle MEF. EiJîn, on prolongera le flanc AF jusqu'à la circonférence GH'G' décrite avec \m rayon OG déterminé par la parallèle MGz; car cette limite rigoureuse deviendra suffisante dans la pratique, attendu qu'il faudra échanfriner les dents de

la crémaillère, pour éviter les arca^boutetnents que produiraient les dents qui se trouveront en prise avant la ligae des centres (n* 877).

853. Une autre combinaison qui serait encore admissible, consisterait à supprimer les dents de la roue en ne lui laissant que des flancs, tandis que la crémail* 1ère n'aurait point de flancs et porterait eUe seule des dents c^cldidales; mais il nous parait bien superflu de tracer iei une figure nouvelle pour ce cas particulier.

854. {Pig. ato.) £irGR£KAO£ a flancs, intérieur. Lorsque le plus petit cercle O'o^S' doit être placé dans l'intérieur du grand Oaê, la meilleure disposition consiste à mettre les flancs af^ 6e, df'^...^ sur la petite roue, et à fcire porter les dente AZB, A'Z'B',..., parla plus grande. Le profil AZ est alors une épicycloide mlàieure (n® 474) décrite par le cercle V qui roule en dedans de la circonférence a6; et rétendue précise du flanc of s'obtiendra encore en décrivant du centre O l'arc Zm, puis du centre O' l'arc m/. Quant à la profondeur de l'entaille, elle devra s'étendre jusqu'à la circonférence gli(f dont le rayon sera déterminé par le cercle mZ. La roue menante devra être celle qui porte les dents, par les motift déjà expliqués au n^ 850, afin que la poussée ne s'exerce qu'après la ligne des centres.

855. {Fig. ai.) Si, au contraire, on voulait faire porter les dents par la petite roue (ya'&j et placer les flancs sur la grande roue aS dont le centre est fictivement représenté par O (car il tombe réellement hors des limites de la^î^. 21)9 il faudrait, pour tracer le profil az, décrire un cercle VSA dont le rayon VA serait la moitié de OA, et faire rouler ce cercle V sur la circonférence a'& qu'il enveloppe, ce qui fournirait ime épicycloide du genre de celle que nous avons considérée au n**477. Quant au flanc FAG, il devrait d'abord s'étendre de A en G jusqu'à la circonférence GH'G'décrite avec le rayon OCy-f- Cfty afin de laisser un libre passage à la dent azb; et ensuite on devrait le prolonger vers le centre de A en F, pour recevoir la poussée du profil az. En effet, si, d'après la règle générale du n® 833, on veut trouver quel est le point de l'enveloppée AO qui viendra en contact avec le points

. de l'enveloppe az^ il faudra transporter le point 2 en M sur la circonférence V, au moyen d'un arc zM décrit du centre O'; puis ramener le point M en F par on arc MEF décrit du centre O. Ainsi AF, AjF,,..., seront les seules porticms des flancs sur lesquelles s'exercera la poussée des dents; et tandis que le contact x s'avancera de «a vers z, sur la petite roue, sur la grande il marchera en sens contraire de A» vers Fj : de sorte que, le chemin total parcouru par ce contact étant plus grand que dans les autres cas, le frottement augmentera considérablement.

^ Mais il y a encore un autre inconvénient plus grave, résultant de l'entaille qu'il faut pratiquer dans la petite roue pour permettre au flanc AF de tonrner librement. Car, pendant la révolution des deux cercles O et O' autour de leurs centres iffiï»^ biles, la courbe parcourue par le point F sur le petit cercle mobile est là même (n°809) que celle qu'il décrirait sur le plan fixe de ce cercle, si l'on fisiisait rouler