CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES

la circonférence aS sur a' S'; donc, cefte courbe est une épicycloîde à nœud &XFjxz qui viendrait raccorder en % le profil oz, comme nbus Pavons prouvé dans un cas semblable au n^84l . Par conséquent, il faudra évîder la roue O' suivant le contour F X 6, lequel enlèvera une petite portion du profil az; d*où il résultera que la dent azb ne commencera à être en prise qu'un peu après la ligne des centres. Mais ce qui est bien plus gravci c'est que la base de la dent se trouvera tellement affaiblie par cette entaille, qu'elle n'offrira plus de résistance suffisante ; et, conséquemment, le système d'engrenage représenté dans la fig, %i doit être proscrit absolument dans la pratique.

856. Lengrenage intérieitr ne peut pas être réciproque; c'est-à-dire qu^il est impossible de donner à chaque roue des dents et des flancs à la fois, afin que chacune de ces roues puisse être menante à son tour. En effet, si Ton superpose les Jig. ao et aï de manière à faire coïncider les deux: rayons désignés par O'a, on

verra bien que le profil AZ serait recouvert par le flanc AF, et qu'il faudrait détruire ce dernier pour pouvoir exébuter l'autre : de même, dans la roue CV, le flanc afne peut coexister avec l'entaille aXF.

857. [PL 6g, fig. an). Engrenage a lanterne. On désigne sous ce dernier nom une espèce de tambour composé de deux tourteaux ou plateaux circulaires, égaux, parallèles, et réunis par des cylindres droits, nommés Juseaiix , dont les bases sont les cercles c, c', c'' : les centres de ces petits cercles sont situés tous sur une circonférence a' S' qui forme le cercle primitif de cette espèce de roue, et la fîg. a 2 représente une coupe faite entre les deux plateaux par un plan qui leur est parallèle; c'est pourquoi les cercles c, c', c'',..., sont couverts de hachures. Cette lanterne est mise en mouvement par une roue O dont le cercle primitif est aê; les dents de celle-ci sont ordinairement taillées à part et ensuite implantées dans le corps de la roue : alors on les nomme des aUuchons, lesquels s'exécutent en bois très-dur, tandis que les fuseaux, qui s'usent plus vite par le frottement, sont quelquefois en fonte. Ce genre d'engrenage ne s'emploie que pour de fortes machines où l'on n'a pas besoin d'une grande précision dans les mouvements; car il n'offre pas autant de douceur et de régularité que l'engrenage à flancs.

Après avoir choisi (n^ 836) deux nombres entiers n, n'y qui soient entre eux comme les rayons des circonférences oê, af&y on divisera la première en n parties égales A A', A' A'',..., la seconde en n' parties égales no', a'a^,... ; d'où il résultera aussi AA'= aa! : on marquera les bases^des dents AB, A'B^..., égales au plus à la moitié d'une division AA' ; puis, en prenant un are ac plus petit que le quart de la division «a', on emploiera la corde de cet arc pour décrire tous les cercles c, c*', c",..., qui seront les bases des fuseaux. Cela fait, comme le profil AZ doit être l'enveloppe (n^ 810) de l'espace qui serait parcouru par le cercle c dans l'hypothèse où la circonférence a'& roulerait sur aS immobile, on observera d'abord que le point

c décrirait alors une épicycloîde cl facile à construire (n®47i); si donc, de divers points de cette épicycloîde et avec un rayon constamment égal à la corde ca, on décrit plusieurs arcs de cercle, il suffira de tracer une courbe AZX qui leur soit tangente, pour obtenir le profil demandé par un moyen plus expéditif que la construction par points indiquée au n® 823,

838. Cette branche AZX de l'enveloppe du petit cercle c se prolongerait dans Tintérieur de la circonférence aS jusqu'à un point de rebroussement indiqué pare' dans la^gr. lo de la PL 67 ; et comme à Tépoque où l'enveloppée toucherait l'enveloppe en ce point s\ l'axe c du fuseau aurait déjà dépassé la ligne des centres (Xy, rien ne s'opposerait à ce que l'on gardât ce prolongement de AZX : mais, pour plus de facilité dans la pratique, on termine ce profil au point (^ qui répond à A sur \sLfig. as, et pour lequel le contact arrive quand ce point A est parvenn sur la droite OO' (n** 825). Ainsi, dans l'engrenage à lanterne, les dents ne scrofltjamais en prise avant la ligne des centres.

859. Quant à l'entaille nécessaire pour qurfles fuseaux se meuvent librement, on pourrait lui donner pour contour le demi-cercle décrit sur la corde de l'arc AB' comme diamètre ; mais on se contente ordinairement de tracer la portion de rayon AG un peu plus grande que la corde ac^ et de décrire du point O l'arc de cercle GH' terminé aussi au rayon B'H'. Il est vrai que la droite AG n'est pas rigoureusement tangente au profil AZ, puisque la normale commune à cette courbe et à Tépicycloïde c/, serait la corde ac (n^ 825); mais l'arête saillante qui en résultera en A sera très-obtuse, et d'ailleurs on pourra l'adoucir, sauf à ce que la dent ne commence à se trouver en prise qu'un peu plus tard.

860. Il est bon d'échanfriner les dents, mais sans cesser de remplir la condition du n^ 844, afin que le mouvement se continue sans à-coups. Pour cela, on tirera la droite Ac*', qui, étant normale (n^825) à l'enveloppée c'afb' et à l'enveloppe A'Z', déterminera leur point de contact .r ; et alors il suffira de prendre un rayon un peu plus grand que Ox pour décrire la circonférence à laquelle commencera l'échanfrinement. Si cette normale Ao^ fournissait un point x qui fut audessus de la section Z' des deux profils symétriques, les fuseaux seraiait trop écartés pour remplir la condition du n^844; et dans ce cas, il faudrait augmenter leur nombre n' en faisant aussi varier le nombre n des dents de la roue, de manière que le rapport des nombres n et n' restât toujours le même que celui des rayons R et R' des cercles primitifs a€ et a' 6'.

801. {Fig. a3.) Crémaillère a FUSEArx. Ix>rsque le rayon R' devient infi^^ le cercle primitif a'& se réduit à une droite, et la lanterne devient une crém^l* 1ère XY. Dans ce cas, la courbe cl décrite par la droite a' S' roulant suroê, étant une développante de cercle, la courbe équidistante AZ sera aussi une développante de aS, engendrée par le point a, de sorte qu'on peut tracer immédialeoient cette