CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES

dernière, sans recourir à cL L'entaille AGH'B' s'exécutera comme ci-dessus; et ici la normale A(/ coïncidant toujours avec a'ê', les points de contact .r de tous les profils des dents se trouveront constamment sur la ligne a'S' : donc, pour cchanfriner les dents^ il sufBra de tracer une circonférence avec un rayon un peu plus grand que Ox.

862. [Fig. ^%), Crémajllàrb at;ec une LàiTTEANE. Si, dans la ^9. aa, on supposait au contraire le rayon R infini, la roue O deviendrait une crémaillère armée de dents, qui conduiraient la lanterne O'. Dans ce cas, la couii>e c/ serait unec/c/btV/e ordinaire décrite par le point c du cercle a' ê' qui roulerait sur la ligne aS devenue droite; et le profil AZ devant être une courbe équidistante de celte cycloïde, on le construirait par des arcs de cercle, comme au n® 857.

863. {PL 70, /îjf. 24.) EwGRENAGK A DÉVELOPPANTE. Après avoir déterminé, comme au n^ 836, les divisions égales AA', aafj ainsi que les bases des dents AB, ab, sur les cercles primitifs «6, a'6', dont les rayons sont représentés par R, R', on tracera par le point A une droite TAT' faisant un angle arbitraire avec la ligneOAO'; et des centres O, O' on décrira deux nouveaux cercles CD, CD', tangents à cette droite TAT' : les rayons de ces cercles auxiliaires se trouveront évidemment proportionnels à R et R\ Cela posé, en faisant rouler la droite TAT' sur la circonfé* rence CD, le point A décrira une courbe FAZ développante de ce cercle; et la même droite roulant ensuite sur CD', le point a décrira aussi une développante /c/z de cette dernière circonférence. Or on a vu (n^829) que ces deux courbes FAZ •t/ïz étaient respectivement enveloppe et enveloppée; donc (n** 810) ce sont là les profils conjugués qu'il faut adopter pour les dents, afin qu'il passe par la ligne des centres, dans le même temps, des arcs égaux AA' et ad mcsm^ sur les cercles primitifs.

864. Pour échanfriner les dents, en satisfaisant à la condition du n"" 844, on observera qu'ici le point x où la droite AT rencontre la développante a' 2', est précisément le pied de la normale abaissée du point A sur cette courbe; donc il faudra prendre le rayon du cercle d'échanfirinement au moins égal à Ox. De ménie, pour les dents de la roue O', le rayon analogue devra égaler ou surpasser un peu la distance OV. Quant à Tentaille nécessaire pour donner passage aux dents, après avoir continué la développante ZAF jusqu'à son origine F sur le cercle auxiliaire, on prolongera cette courbe (s'il le faut) suivant un rayon FGO, jusqu'à une profondeur telle, que OG soit un peu moindre que la différence entre O'O et O'z; semblablement, pour le creux de la roue O', le rayon O'g du fond de l'entaille devra être un peu moindre que la différence entre OO' et OZ. On doit observer qu'ici les dents seront en prise tant ayant qu'après la ligne des centres; à moins qu'on ne réduisit les dents de ïa roue menée O' à ne pas dépasser le cercle primitif, suivant la fornie ^abh : mais^ alors Tengrewage ne serait plus réciproque.

368 XIVRE IX. — ADDITIONS.

865. Quoique nous ayons laissé arbitraire Tangle TÂO = 9 formé par la tangente aux cercles auxiliaires avec la ligne des centres, il est convenable que cet angle soit au moins égal aux trois quarts d'un angle droit, afin que les entailles à pratiquer dans les deux roues n'aient pas trop de profondeur. En outre, nous ferons observer que ce système d'engrenage est souvent préféré par les constnicteurs modernes, à cause des deux avantages suivants :

i^. La largeur des dents va toujours en augmentant jusqu'à l'extrémité inférieure EF, ce qui les rend susceptibles d'une plus grande résistance; tandis que, dans \dijig. 14, les flancs convergent vers le centre, et la base des dents se trouve quelquefois bien affaiblie.

2^, Quand un engrenage à développante est exécuté, on peut diminuer ou augmenter d'une petite quantité la distance OCy primitivement adoptée pour l'écartement des axes, sans que le système cesse de fonctionner aussi régulièrement; et cela est précieux dans la pratique, 011 il est souvent très>difficile de placer les axa rigoureusement à la même distance qu'on a supposée dans l'épure. Pour justifier cette latitude, imaginons que, dans ia^. ^4, on ait abaissé le centre O avecles cercles a§ et CD, et qu'ils aient pris les positions 0„ as^s, C^D, (le lecteur les tracera aisément); alors, si l'on mène une tangente commune aux deux circonférences C9D2 et OUj cette droite coupera la ligne des centres en un point Â^ qui divisera la distance 0,0' en deux parties dont le rapport sera encore le même que celui des rayons des circonférences C^iD^i et CD'. D'ailleurs cette nouvelle tangente, en roulant tour à tour sur ces deux circonférences, décrira par le point A, les mêmes développantes ÂZ et az qui formaient déjà les profils des dents de Tengrenage primitif; seulement ces développantes se toucheront par d'autres points correspondants que dans la première position de Tengrenage. Donc le nouveau système fonctionnera comme l'ancien, et en produisant des vitesses angulaires qui auront le même rapport que dans le pi*enner cas.

866. CRéMAiLLÈRE à detiis obliques. Lorsque, dans la figure précédente, on suppose que le cercle primitif a'& acquiert un rayon infini, ce cercle se change en une droite, et la roue O' en une crémaillère XY à dents obliques, dont les profils flfoz, g'a'z\..^y sont des droites perpendiculaires à TT'; car le cescle auxiliaire Clï ayant pour rayon la perpendiculaire abaissée du centi^ CK sur TT, vient se confondre avec cette d^nière droite; et comme le point de contact s'éloigne en même temps à l'infini, si l'on veut faire rouler la droite TT sur cette circonférence dégénérée en ligne droite, chaque point a décrira une perpendiculaire gaz à la ligne TT'. Les contacts des dents conjuguées seront encore ici pl^ tous sur la droite TT^ en a, jc, oc';. mais la poussée s'exerç£uit suivant une normale à gfaz, c'est-à-dire suivant TT', .qui est oblique .à Ja directiou XY du mouvement que doit prendre la crémaillèrei il en résultera un frottement considérable dans