EXEMPLE

Mener par un point M une dmite D, qui coupe une droite D, sous un angle donné a.

Soient LT la ligne de terre, M,, Ma les deux projections du point M, et Dir, D,a les deux projections de la droite D, ; menons par le point M une horizontale d du plan P, déterminé par le point et la droite D, ; faisons tourner le plan P autour de Tborizontale d comme axe, jusqu'à ce qu'il devienne parallèle au plan hoftzontal de projection, la droite D, sera emportée dans ce mouvement de rotation ; prenons sa projection horizontale' D', a après le mouvement et coupons-la sous Tangle a, par une droite Dja menée de Ma, celte droite D', a sera la projection horizontale de la droite D2 après la rota- I tion du plan P, il ne restera plus qu*à la ramener l\ la position qu'elle doit occuper avant le mouvement du plan.

Nous aurons d^ en menant par M, une parallèle à la ligne de terre, qui coupera D,„ en I^; d'où nous conclurons Ia et, par suite, d^ en joij^nant MaIa- L'horizontale d étant prise pour axe de roUtion, tous les points de la droite D,, excepté le point I qui reste immobile, décriront autour de l'axe dos arcs de cercle dont les centres seront sur l'axe çt dont les plans seront perpendiculaires à ce métne axe; si donc nous considérons le point 9 entre autres, ce point, après le mouvement, sera projeté en ^\y ô[, , que Ton déterminera en abaissant de 9a la perpendiculaire 9a Oa sur l'axe, en cherchant la vraie grandeur de cette ligne et en la reportant de Oa en 9'^. En joignant Ia et 9'^, on obtiendra D',*; quant à la projection D\,, elle se confond évidemment avec d„. Menons, ainsi qu*tl a été dit, la droite D'jA par le point Ma en coupant D'^ sous l'angle a, et il ne nous restera plus qu'à replacer D'. dans sa vraie position D3 , ce qui se fera aisément d'après les explications précédentes : pour cela on ramènera le point S';^, sommet de l'angle, dans la position S^, Sa, et en joignant M et S, on obtiendra enfin la droite D,.

Il* EXEMPLE.

Déterminer la plus courte distance d'un point M à une droite D.

La construction étant celle de l'exemple précédent, en y remplaçant l'angle a par un angle tle 90 degrés, nous ne la reprendrons pas.