CHAPITRE I. — NOTIONS PRÉLIMINAIRES

à volonté une de ces projections, A par exemple, il faudra mener ]a droite indéfinie AF perpendiculaire à XY, et placer quelque part sur le prolongement de AF, la deuxième projection M'.

11. Quant à la droite arf, si Ton rabat semblablement le point* D' en D", ]a projection verticale MJy deviendra en rabattement A"D"; mais celle-ci n'aura, avec la projection horizontale AD, aucune dépendance nécessaire, de sorte que l'on peut tracer arbitrairement les lignes AD et A"D" pour représenter les deux projections d'une même droite dans l'espace. Il faut toutefois excepter le seul cas où AD serait perpendiculaire à la ligne de terre XY : alors la projection verticale devrait aussi être le prolongement de AD ; mais nous avons déjà dit (n® 6) que, dans ce cas tout particulier, deux projections de ce genre laisseraient la droite indéterminée de position.

12. Dorénavant nous placerons les plans de projection rabattus, de manière que la ligne de terre XY ait la position indiquée {fiy. a) ; et comme alors la partie VXY de la feuille de dessin représentera en même temps la portion antérieure du plan horizontal et la portion inférieure du plan vertical qui est venue se confondre avec la première, tandis que la partie XYZ comprendra la portion supérieure du plan vertical et la portion postérieure du plan horizontal, il ne suffira pas, pour déterminer graphiquement un point de l'espace, de donner indistinctement ses deux projections A et A'. Il faudra encore énoncer si le point A est la projection horizontale, ou bien s'il est la projection verticale ; car l'une et l'autre de ces hypothèses peuvent être admises, et elles produiraient une très-grande différence quant à la position réelle du point dans l'espace. Afin donc de rappeler aux yeux le plan auquel est relative chacune des projections, nous conviendrons de noter ordinairement, par des lettres sans accent, les projections horizontales des points ou des droites, et par des lettres accentuées les projections verticales. Ainsi le point (A, A' j [fig, a) désignera le point de l'espace qui est projeté horizontalement en A et verticalement en A' : le point (B, B') désignera celui qui a pour projection horizontale B et pour projection verticale B', et il en sera de même du point (C, G) on du point (D, D') ; mais le lecteur fera bien d'exercer son imagination à se représenter les positions diverses de ces points-là, au-dessus et au-dessous, en avant ou en arrière du plan de projection, afin de pouvoir dorénavant reconnaître avec facilité dans lequel des quatre angles dièdres, formés par ces deux plans, vse trouve situé un point défini par ses projections.

15. (Fty. 3.) Les mêmes conventions devront être appliquées aux lignes; ainsi la droite (AB, A'B') sera celle qui a pour projection horizontale AB, et pour projection verticale A'B', Mais comme d'ailleurs une droite est déterminée de position par la connaissance de deux de ses points, nous allons donner le moyen général de trouver les traces dune droite, c'est-à-dire les points où elle va rencontrer les deux plans de projection.

6 LIVRE î. — DES DROITES ET DES PLANS.

La trace verticale de la droite ( AB, A'B') étant un point commun au plan vertical et à la droite, elle doit être projetée horizontalement sur la ligne de terre XY, et aussi sur la ligne AB indéfiniment prolongée; donc cetle trace a pour projection horizontale le point C, et conséquemment elle sera placée quelque part sur la verticale CC. Mais cette même trace doit être évidemment située sur la projection verticale A'B' indéfinie ; donc elle est au point C. De là résulte cette règle générale dont il faut se rendre l'application très-familière : Prolongez la projection horizon-taie (le la droite jusqu'à la ligne de tetre, et à ce point élevez une verticale indéfinie qui y par sa rencontre avec la projection verticale, donnera la trace verticale de ta droite pwposée,

La trace horizontale de la même droite étant un point situé à la fois dans le plan horizontal el sur la ligne proposée, se trouvera projetée verticalement sur la ligne de terre XY et sur A'B' indéfinie; donc cette trace aura pour projection verticale le point D', et conséquemment elle sera placée quelque part sur la perpendiculaire D'D à la ligne de terre. Mais d'ailleurs cette trace doit nécessairement se trouver sur la projection horizontale AB indéfinie; donc elle est au point D. Ainsi, en général, prolongez la projection verticale de la droite jusqu à la ligne de terre; et, à ce point, élevez sur cette dernière ligne une perpendiculaire indéfinie qui, par sa rencontra avec la projection horizontale, déterminera la trace horizontale de la droite en question,

14. Réciproquement, si l'on donnait les deux traces D et C d'une droite, il serait facile d'en conclure les projections ; car, comme le point G' appartient à la droite même, la perpendiculaire CC abaissée sur la ligne de terre donnera un point C de la projection horizontale, et celle-ci sera évidemment DC. De même, le point D qui appartient à la droite, étant projeté verticalement sur la ligne de terre, donnera un point D' de la projection verticale qui sera D'C

On fera bien de s'exercer à résoudre ces deux questions réciproques l'une de l'autre, sur des droites diversement situées; telles que sont, dans la fig. 3, la ligne (EF, E'F'), dont la trace horizontale est en F et la trace verticale en G'; et la ligne (HK, H'K'), dont K' est la trace verticale et L la trace horizontale.

15. En terminant ces notions préliminaires, nous étabUrons quelques règles essentielles à observer dans le tracé de toutes les épures. Ces dessins, en leffet, devant servir à représenter exactement la forme des objets, il faut que les divers modes de ponctuation qu'on y emploiera offrent une sorte de langage intelligible aux yeux ; c'est-à-dire quUls manifestent clairement la situation relative des différentes parties, distinguent celles qui sont cachées de celles qui sont visibles pour l'observateur, et fassent discerner les résultats d'un problème d'avec les lignes qui n'ont servi que de moyens auxiliaires pour y arriver; c'est pourquoi nous adopterons constamment les règles suivantes :