CHAPITRE I. — NOTIONS PRÉLIMINAIBES

I®. Les lignes PRINCIPALES, c'est-à-dire celles qui représentent les données ou les résultats d'un problème, seront marquées par un trait plein et continu, lorsqu'elles seront visibles; mais si ces lignes principales sont irwisiblesy elles seront ponctuées^ c'est-à-dire tracées en points ronds. On voit des exemples de ces deux modes de tracé dans les lignes ABCD et EFGH de la^îg^. 3 bis.

2?. Les lignes auxiliaires, c'est-à-dire toutes celles qui ne rentreront pas dans la classe précédente^ et qui ne seront employées que comme des moyens d'arriver à la solution du problème, seront poinliltées ou composées de petits traits interrompus; telle est la ligne P dans la Jig. 3 bis. Quanta ces lignes auxiliaires, il n'y aura jamais lieu de distinguer si elles sont visibles ou non, parce qu'elles sont censées n'exister que dans l'imagination du géomètre qui les conçoit pour parvenir au résultat demandé.

3°. Lorsque, patmi ces lignes auxiliaires, il s'en trouvera quelqu'ime qui offrira plus d'importance, et sur laquelle on voudra appeler l'attention d'une manière particulière, on pourra la représenter par une ligne mixte, composée de petits traits séparés par un ou deux points ronds, comme dans les droites M et N de \B.fig. 3 bis. Cependant on doit se garder de trop multiplier ce mode de ponctuation, et consulter sur cela le bon goût et des modèles bien choisis; d'ailleurs il ne faut jamais employer ces lignes mixtes pour les droites qui réunissent simplement les deux projections d'un même point.

16. 11 reste maintenant à expliquer comment, parmi les lignes principales de chaque question, on discernera celles qui sont visibles et que l'on doit marquer en trait plein, d'avec celles qui sont invisibles et que l'on doit ponctuer. Des règles complètes sur ce sujet ne pourront être données qu'après avoir parlé des surfaces courbes et de leurs plans tangents; mais comme dans les premiers problèmes qui vont nous occuper il ne se rencontrera que des droites et des plans, il nous suffira pour l'instant de poser les conventions suivantes :

On admet toujours que l'observateur, qui considère la projection d'un objet sur le plan horizontal^ est placé au-dessus de ce plan et à une distance infinie sur la verti-cale qui passe par un quelconque des points de cet objet, mais en avant du plan vertical; -et cette convention, qui simplifiera, comme nous le verrons plus loin, le tracé du contour apparent des surfaces courbes, a été d'ailleurs suggérée par la manière dont on projette les points de l'espace sur un plan. £n effet, les rayons visuels menés de l'œil de l'observateur à tous les points d'un corps, approchent d'autant plîus d'être perpendiculaires au plan horizontal, que l'observateur s'élève davantage en restant sur la même verticale; de sorte que quand le point de vue est à une distance infinie, ces rayons deviennent parallèles, et coïncident avec les droites qui servent à projeter les points du corps. D'où il suit que la projection horizoakik d'un objel ri est autre chose (/u'one vujt de cet objets .prke dunpomt infinie

ment éloigné sur la verticale; résultât qui justifie suffisamment la convention énoncée plus haut.

Par une raison semblable, toute projection verticale est censée vue par un observateur placé à une distance infinie sur une perpendiculaire au plan vertical, élevée en avant de ce plan et au-dessus du plan horizontal.

D'après cela, toute ligne ou portion de ligne principale qui se trouvera audessous du pian horizontal, ou derrière le plan vertical, sera réputée invisible; et, comme telle, ponctuée en points ronds. Si, de plus, il se trouve dans la question quelque plan réellement existant, et qu'une portion de ligne principale soit située derrière ce plan ou au-dessous, par rapport b^ l'observateur, cette portion devra aussi être ponctuée; mais il faudra se souvenir que ces distinctions ne regardent nullement les lignes auxiliaires, par la raison citée (n** 15, a^). On pourra reconnaître déjà l'application de ces règles dans la fig. 3, et nous aurons soin de les rappeler dans la plupart des problèmes que nous allons résoudre.