CHAPITRE II- —DES SECTIONS PLANES

POR'; et j'observe que cette droite, dont la vraie grandeur est le rabattement R'S", fait partie d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés sont QS et QR'. Si donc, avec ces trois côtés, on construit le triangle QR's, la base Qsp sera le rabattement de la trace QSP : alors, en tirant des parallèles à cette ligne Qsp^ et en prenant les distances

r6 = IB, Z'a = ZA, Z'/=ZL, K'n = KN, K'm = KM,...,

on obtiendra une série de points qui, réunis par un trait continu, fourniront la courbe blmedcfab pour la vraie grandeur de l'intersection du cylindre par le plan PQR'.

Quant au rabattement de la tangente (MT, M'T'), il suffira évidemment de prendre la distance Qt égale à QT, et de joindre le point t avec m par la droite /m, laquelle devra se trouver tangente à la courbe bmd.

232. Le développement àe la surface s'effectuera, comme au n° 222, en portant sur une droite indéfinie des longueurs égales aux arcs de la base ABDC, rectifiés au moyen de très-petites cordes, savoir [fig, Sq A) :

B^L-'zrBL, lfW=lM, M''E" = ME, E"D^ = ED,...;

ensuite, par les points de division on élèvera des ordonnées égales aux portions correspondantes des génératrices, savoir :

B^S = GB', L"X = HU, M> = YM', ETc? = VD',...,

et la courbe 6XfJL£c^yyaê" sera la transformée de la section du cylindre.

La tangente de cette transformée au point |x est ce que devient la tangente primitive (MT, M'T'); or celle-ci étant l'hypoténuse d'un triangle rectangle qui a pour base MT et pour hauteur YM', et dont les angles demeurent invariables (n° 162), il n'y aura qu'à prendre la sous-tangente M"T" = MT, et tirer la droite P'fx. Celte ligne devra toucher la transformée en fx, point qui est ici assez près de V inflexion ; car cette circonstance arrive en s, attendu que le point (E, £') est évidemment celui où le plan tangent du cylindre serait perpendiculaire au plan sécant, ce qui est la condition essentielle pour l'inflexion, ainsi que nous l'avons démontré dans la note du n'^ 226.

PROBLÈME IL Trouver les points de section dun plan quelconque PQR' avec une courbe dont les projections sont ABCDEF et A'B'C'D'E'F'.

233. Ce problème rentre tout à fait dans le précédent; car, si l'on imagine le cylindre vertical qui projette la courbe donnée suivant ABGDEF (Jîg. 6a), et que Ton construise, comme au n^228, la projection verticale A"B"C"D"E" de l'intersection de ce cylindre avec le plan PQRS il est clair que les points cherchés devront se trouver sur cette intersection ; et comme ils sont aussi sur la courbe donnée, il n'y aura qu'à examiner si ces deux courbes se rencontrent quelque part sur le plan