CHAPITRE PREMIER. — § Iw

Définition de la géométrie descriptive et de la méthode des projections.

t. La géométrie descriptive se compose de deux parties : l'une rationnelle, qui comprend les solutions synthétiques des problèmes relatifs aux propriétés de l’étendue ; l’autre simplement graphique , qui consiste dans l’art de représenter exactement la forme et la position des lignes situées dans l’espace. Cette représentation se fait sur des feuilles de dessin qu’on nomme épures.

Un dessin de géométrie descriptive est le tablean des lignes et des surfaces qu’on a combinées pour arriver à la solution d’une question proposée. Après avoir tracé sur une épure les données d’un problème , on obtient, par une suite d’opérations graphiques, les points ou les lignes qui satisfont aux conditions de ce problème.

L’application la plus immédiate de la géométrie descriptive est la représentation des corps qui sont dans leur état naturel, ou dont les formes sont susceptibles de définition rigoureuse. Les arts libéraux, la sculpture , l’architecture, tous les arts dits mécaniques , qui ont pour but principal de donner à la matière brute des formes déterminées, empruntent à la géométrie descriptive des procédés graphiques, à l’aide desquels on représente fidèlement toutes les partie» d’un objet en relief, avant que cet objet soit exécuté. Cette représentation se fait , pour la géographie, sur des cartes ou mappemondes; pour l’archit<£ture, sur des dessins qu’on nomme plans, profils , élévations, et plus généralement dessins géomètraux. En considérant deux points quelconques sur un relief, la distance de ces deux points ne sera pas toujours donnée directement par les dessins géométraux; mais on la déduira, des lignes tracées sur des feuilles de dessin : cette propriété du dessin géométral le distingue des perspectives ordinaires.

Des opérations et du dessin de la géométrie descriptive.

a. Los opérations ou constructions de la géométrie descriptive comprennent d'abord celles qui servent à résoudre graphiquement les problèmes de la géométrie plane.

Lorsque de cette géométrie on passe à la géométrie de l’espace, qui considère les corps étendus aux trois dimensions , toutes les questions de cette partie de la science de l’étendue sont ramenées à la géométrie plane, par la construction des deux problèmes suivans :

i° Trouver la distance de deux points dont on a les projections ; a” Construire le point d’intersection d’une droite et d’un plan.

On trace sur une épure les lignes droites et les cercles en se servant de trois instrumens, la règle, l’équerre et le compas. La plus grande difficulté du dessin graphique consiste à déduire une courbe d’un polygone, ou à réunir, par un trait uniforme à la plume ou au crayon , des points isolés d’une courbe placés à des distances finies les uns des autres. L’exactitude de ce tracé est aussi nécessaire en géométrie descriptive que la précision des calculs en arithmétique. Lorsqu’un point est déterminé par deux courbes dont il est l’intersection, sa position n'est rigoureusement déterminée que lorsque les deux courbes sont marquées d’un trait fin, exempt de toute discontinuité.

Une épure de géométrie descriptive n’étant que le tracé ou le tableau d’une conception géométrique, il faut d’abord combiner des. lignes, des surfaces, prévoir tout ce qui résulte de leurs intersections, de leurs contacts, en un mot résoudre dans l’espace un problème de géométrie -à trois dimensions, avant que la main puisse exécuter les opérations qui conduisent à la solution graphique de ce problème.