SA

Mais S a' = S A', cos. a.

Donc : ? — o>,cos. a.

Cela posé, revenons à l'hélice (tig. 522).

L'arc ') ou A B de l'hélice dans l'espace a pour* projection l'arc de

Fig. 521

cercle a b, et puisque tous les éléments de l'hélice fout l'angle constant a avec le plau de hase, on aura :

a b ■= 0. cos a, ou :

Donc : D'autre part

mais a b — oj B.

Donc

cos. a

0 B to

lim. — = lim. ■

tp cos. a X t0> cos. *

lt

= lim.

° cos. 2 a' Telle est l'expression du rayon de courbure. (b) Construction graphique du centre de courbure.

Fig. 522

Soit A' le point de l'hélice situé sur le contour apparent (fig. 523).

Le plan osculateur contient la tangente à l'hélice et la normale au cylindre; la uormale principale est donc la normale A C — A' C au cylindre.

Par A', menons la droite inclinée a l'angle oc, prenons le point C où elle rencontre l'axe ; par ce poiut, menons-lui une perpendiculaire jusiu'à la rencontre en C avec l'horizontale du poiut A'.

On aura : A G = •.

cos.2 a

Le point C C est le centre de courbure de l'hélice au point A A'