G K KF

— -1- , mais G K -+- K F = G F; donc :

sin. to sin. to

Dans le calcul d'une limite de rapport, on peut négliger les infiniment petits d'ordre supérieur, et, par conséquent, prendre co à la place de

sin. 10, et Gf à la place de G F, qui en diffère de la quantité F t, qui est du deuxième ordre. Enfin, k la place de Gt, on prendra sou égal I) G ; donc :

lim. C M — lim.

to

Mais D C = P' P — h m x cotg. at, donc :

h to X cotg. a

lim. CM = lim. ., et

lim. C M — h. cotg. a.

Ainsi, la caractéristique a pour projection une droite MN (fig. 534) parallèle au plan vertical, inclinée à l'angle i sur le plan horizontal, et située à une distance h cotg. a, en avant de l'axe, c'est-k-dirc tangente à un cylindre de rayon R = h. cotg. a.

Sur ce cylindre, imaginons une hélice passant par le point de tangence II, et inclinée à l'angle a sur le plan horizontal ; calculons le pas réduit h' de cette hélice. C'est la hauteur dont elle moule pour un déplacement égal à lî, compté sur la base du cylindre.

Ou aura donc :

h' = 11. tg. a.

Mais R = //.cotg. a, donc /(' = //.

Il résulte de la :

1° Que la caractéristique de front, entraînée par le mouvement hélicoïdal avec le plan mobile, donnera successivement toutes les autres caractéristiques ;

2° Que cette caractéristique sera toujours tangente à une hélice de même pas réduit que celui du mouvement hélicoïdal, et tracée sur un cylindre, de rayon R = h, cotg. x.

La ligne de striction ou arête de rebroussement est donc cette hélice.

L'hélicoïde développable peut donc être considérée comme le lieu géométrique des tangentes à une même hélice. Nous rentrons ainsi dans la définition donnée plus haut (3e partie, § 357).

[b) Développement. — Dans le développement, le rayon de courbure de l'hélice de rebroussement ne variera pas. (Voir § 426, rayon de courbure d'une transformée.)

Cette hélice se développera donc suivant un cercle dont le rayon sera R

' cos'2. a

Nous avions déjà trouvé, élémentairemenl, cette expression (S 358).