C. PLANS PARALLÈLES

Fig. 82

Fig. 83

1er Cas : Plan debout.

2e Cas : i/uelconques (ramené au 1er cas).

§ G3. — Théorème. — Lorsque deux plans sont parallèles, leurs traces sont parallèles, et réciproquement.

Gela résulte de ce théorème que : si deux plans sont parallèles leurs intersections par un troisième sont parallèles, et do cet autre : que si deux angles ont leurs côtés parallèles leurs plans sont parallèles.

§ 64. — Problème. — Trouver la distance de deux plans parallèles (fig. 82 et 83). — Explications inutiles.

Trouver la plus courte distance de deux droites (perpendiculaire commune à ces

Fig. 8i

Fig. SS

§ Go. — Application.

deux droites).

(a) Solution dans l'espace. — A et B sont les deux droites (fig. 84 en perspective). Rappelons la solution connue :

1° Par un point C, pris sur B, mener une droite Ai parallèle à A ; ce qui définit un plan P, parallèle à A, et passant par B ;

2° D'un point D pris sur A abaisser une perpendiculaire DE, sur le plan P, et prendre son pied E ;

3° Faire glisser DE jusqu'en MN parallèlement à elle-même jusqu'à ce que E vienne sur B. — MN est alors la plus courte distance demandée, c'est-àdire la perpendiculaire commune aux deux droites A et B.

(b) Epure (fig. 85). — Suivre l'épure en regardant aussi la figure 84, qui indique la solution dans l'espace . Légende. — ce' point pris sur la droite BB'. (cf — c' f), droite menée parallèle à A A'.

B f, trace horizontale du plan de B et de (cf — c'/') ; soit P ce plan. xi y\, nouveau mur perpendiculaire à ce plan P.

pP, trace verticale de ce plan P — dd' , point pris sur A — d! \ e'i, perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan P — Te, sa projection horizontale; — de, glisse jusqu'en (mn — m'n'), qui est la droite cherchée. Nota. — Sa vraie grandeur est d'i e'i, sur le mur x\ yi.