B. INTERSECTION DE DR 01 TES ET DE PLANS

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Kig. 113

§ 82. — Généralités sur l'intersection d'une ligne, C (droite ou courbe), et d'une surface S (plane ou courbe).

Règle. — Par la ligne C, on fait passer une surface auxiliaire Z, convenablement choisie. On prend son intersection auxiliaire (SZ) avec la surface S. La ligne S Z rencontre la ligne C, parce qu'elle est avec elle sur une même surface Z. Soient Mi, M2 les points de rencontre. Ce sont les points demandés.

Nota. — Tout revient donc à choisir convenablement la surface auxiliaire Z,de façon que l'intersection auxiliaire (SZ) soit facile à déterminer. Si la ligne C est une droite, Z sera ordinairement un plan, et souvent l'un des plans projetants de la droite. Si la ligne C est une circonférence, Z sera le plan de cette circonférence ; ce pourrait être une sphère, etc.

| 83. — Intersection d'une droite et d'un plan.

1eT Cas. — Le plan P est défini par ses traces. La droite (1 m, Y' m') est quelconque (fig. 111).

Le plan auxiliaire Z est le plan projetant verticalement la droite. L'intersection auxiliaire est 1 '2 ', 1 2. En plan elle est différente de la projection horizontale de la droite. Elle la recoupe en m, rappelé verticalement en m ' . mm ' est le point cherché.

2° Cas. — Le plan est déûni par trois points abc, a' b'c' . La droite est DD' (fig. 112).

On choisit pour plan auxiliaire Z le plan projetant verticalement la droite. Il recoupe le triangle en l'2' rappelé en 12.

L'intersection est le point mm' .

Remarque. — Le plan auxiliaire Z ne sera pas toujours un plan projetant. Par exemple s'il s'agit de trouver

l'intersection d'une droite et d'une pyramide, on fera passer le plan auxiliaire Z par le sommet de la pyramide.

§ 84. — Intersection d'un plan unique et d'une série de droites (prisme, pyramide, polyèdre, cône. . . . ) (fig. 113).

Dans ce cas, il sera commode de prendre un nouveau mur xi yi, perpendiculaire au plan sécant ; alors tous les points cherchés y seront groupés suivant une ligne droite m'i n'\ p'i r'i qui est la trace Q'i du plan sécant, sur ce nouveau mur. Une fois les points obtenus ainsi, en élévation auxiliaire, on les rappelle, en plan, en mnpr et, ensuite, sur l'ancienne élévation .en m' n' p ' r ' .

Lignes vues et lignes cachées. — Une fois les points d'intersection trouvés en m, n, p, r, les arêtes vues de la pyramide devront être tracées en lignes vues (trait plein] à partir du sommet jusqu'en ces points et disparaître ensuite, c'est-à-dire être tracées en ponctué (points ronds), car à partir de ces points ce qui reste des arêtes est caché par le plan sécant.

Sur la première élévation, xy, l'arête s' b' est cachée entièrement par la pyramide.

Sur la nouvelle élévation, x\ yi, les rayons visuels ont la direction indiquée par la flèche Vt, et c'est l'arête S'i a'i qui est cachée en entier.