C. INTERSECTIONS DE CIRCONFÉRENCES ET. DE PLANS

§ 85. — Intersection d'une circonférence et d'un plan P. — Méthode générale.

1° Par la circonférence (fig. 114), faire passer comme plan auxiliaire Z, son propre plan. 2° Prendre en a b l'intersection de Z et du plan donné, P.

3° Prendre en M et N, s'ils existent, les points où la droite auxiliaire ab rencontre le cercle.

Nota. — Comme on veut éviter de tracer des ellipses, projections de circonférences, cette dernière opération nécessi-

Epure. — Le plan Z, pris comme auxiliaire, donne, dans le

plan P, une horizonlale 1/2' — 12, qui recoupe la circonférence en m et n rappelés, en élévation, en m' et n' . Nota. — Se rendre compte des parties vues ou cachées.

2e Cas. — Le plan du cercle est perpendiculaire au mur ou au sol (fig. 116). — Soit : P le plan quelconque, Z le plan de la circonférence. Il est perpendiculaire au mur. oo' est le centre et on donne le rayon.

Epure. — Le plan Z, pris comme auxiliaire, coupe le plan P suivant ab — a' b' . On rabat le plan Z, horizontalement; mais, pour simplifier, on prend pour charnière le diamètre horizontal oo' du cercle. La droite auxiliaire a b se rabat en ai bi , et on trouve rabattus en mi m , par recoupement avec la circonférence, les points cherchés. 11 ne reste qu'à les relever en m et n, sur ab, et à les rappeler ensuite en m' et n' sur a' b' .

3e Cas (général). — Le plan du cercle est quelconque. — On ramène au deuxième cas en prenant un nouveau mur x\ y\ perpendiculaire au plan du cercle.

§ 87. — Généralités. — Théorème. — Si deux circonférences se rencontrent, elles appartiennent à une même sphère (fig. 117).

En effet : soient G et D les centres des cercles, AB la corde commune, I le milieu de cette corde.

Joignons CI et ID, et considérons le plan 0 de ce> deux droites. Il est perpendiculaire à la corde AB, puisque CI et

tera un rabattement du plan Z ; à moins que ce plan ne soit déjà de front ou de niveau.

§ 86. — Epure. — Intersection d'un plan quelconque et d'une circonférence.

1er Cas. — Le plan du cercle

EST DE NIVEAU (OU DE FRONT) (fig.

115). — Soit: P le plan donné, Z le plan du cercle, oo' son centre, R son rayon . Le plan Z est de niveau .