CHAPITRE IX

LES TROIS CORPS RONDS. — SPHÈRE. — CONE ET CYLINDRE DE RÉVOLUTION (Propriétés graphiques des trois surfaces).

A. DÉFINITIONS

§ 92. — La sphère.

La sphère sera le lieu des points tels que M, dont la distance Mo, à un point flxe o, reste constante (fig. 122).

Elle peut être considérée comme engendrée par la rotation Fig. 122 Fig. 123 complète d'un cercle ZEY qui tourne autour d'un de ses dia-

mètres Z Y. Un point quelconque, A, engendre un petit cercle, ou parallèle de la sphère. Le point E, le plus éloigné de l'axe, engendre un grand cercle, ou équateur.

§ 93. — Le cône de révolution.

Le cône sera engendré par la rotation d'une droite autour d'un axe qui la rencontre.

La droite se nomme génératrice.

Le cône est le lieu géométrique :

1° Des droites qui, passant par un point lixe S, appelé sommet, font un angle constant a, avec une autre droite fixe, SO; 2° Des droites qui, passant par un point fixe S, font un angle constant (90° — a) avec un plan fixe P. Nota. — Ce plan sera perpendiculaire à l'axe du cône et réciproquement.

3° Des droites qui, passant par un point fixe S, sont à une distance constante ( I J = IK) d'un point I (fig. 124).

Nota. — Si du point I comme centre, avec la distance donnée 8 pour rayon, on décrit une sphère (fig. 124), le cône aura pour axe SI et sera

circonscrit, à la sphère tout le long d'un parallèle dit de contact, JKM Le

plan de ce parallèle est perpendiculaire à l'axe du cône.

On dira qu'un pareil cône est défini par son sommet et par une sphère inscrite.

Fig. 124

Fig. 12:;

§ 1)4. — Le cylindre de révolution.

Le cylindre sera engendré par une droite AB (fig. 125) tournant autour d'un axe ZZ qui lui est parallèle.

Le cylindre est le lieu géométrique :

1° Des droites qui restent parallèles à une direction donnée et dont la distance à un point fixe, O, reste constante ; 2° Des droites de direction fixe, tangentes à une même sphère. Dans ce cas, le cylindre est défini par son axe et par une sphère inscrite.