POLYÈDRES RÉGULIERS

§ 440. — Définitions. ( '

Un polyèdre est un corps terminé en tous sens par des plans. Les polygones formés par les intersections de ces plans sont les faces du polyèdre. Leur ensemble constitue la surface.

On appelle angles solides, ou simplement angles, les angles polyèdres formés par les faces. Si trois faces se rencontrent, on a un angle trièdre ; s'il y en a quatre, c'est un angle tétraèdre, etc.

On distingue aussi les sommets, les arêtes, les diagonales, du polyèdre.

Un polyèdre formé de 4 faces se nomme un tétraèdre ;

— 5 — — un pentaèdre ;

— (i — — un hexaèdre, etc.

Un polyèdre est dit convexe, lorsqu'il est tout entier d'un môme côté d'une quelconque de ses

faces prolongée.

Dans le cas contraire, il est dit : concave.

Un plan coupe toujours un polyèdre convexe suivant un polygone convexe et, par suite, une droite D ne peut rencontrer un polyèdre convexe qu'en deux points, m et n. Nota. — Nous ne nous occuperons que des polyèdres convexes.

§ 141. — Prisme. — Pyramide.

Ces polyèdres seront étudiés avec le cylindre et le cône dan,s la seconde partie du cours.

§ 142. — Polyèdres réguliers convexes. — Définition.

Un polyèdre régulier est celui dont toutes les faces sont des polygones réguliers, égaux entre eux, et dont tous les angles solides sont aussi égaux entre eux.

Tuéorème. — H ne peut exister que cinq polyèdres réguliers convexes.

En effet, on sait que pour qu'un angle solide puisse être construit, il faut que la somme de ses faces soit plus petite que quatre angles droits. Essayons de combiner les polygones réguliers de manière à formelles angles solides. Les résultats de ces combinaisons sont consignés dans le tableau suivant :

DÉSIGNATION du