C. génération des surfaces

S 154. — Surface engendrée par le mouvement d'une ligne.

Une ligne (droite ou courbe, invariable de figure ou variable suivant une loi déterminée) qui se déplace d'un mouvement continu engendre une surface.

La courbe mobile se nomme la génératrice de la surface.

D'autres lignes sur lesquelles elle est astreinte à s'appuyer se nomment des directrices. On indiquera par la suite les conditions à satisfaire pour guider le mouvement d'une génératrice, suivant les cas.

Fig. 192

Fig. 193

Fig. 194

§ 155. — Exemples divers de surfaces.

(a) Cône (fig. 192). — Engendré par une ligne droite, génératrice, sm — s m! , assujettie : 1° à passer par un

point ûxe appelé sommet ; 2° à rencontrer toujours une courbe lixe (plane ou gauche), nommée directrice.

(b) Cylindre (fig. 193). — La génératrice rectiligne m n —

m'n' , est assujettie : 1° à rester parallèle à une direction

donnée A ; 2° à rencontrer toujours une directrice lixe, plane ou gauche.

(c) Hyperboloïde quelconque a une nappe. — La génératrice rectiligne mnp — m'n'p' est astreinte à rencontrer toujours trois directrices fixes, rectilignes, A, B et C, non situées dans un même plan et non parallèles à un même plan.

(d) Paraboloïde hyperbolique. — La génératrice rectiligne est astreinte : 1° à rester toujours parallèle à un plan fixe P, nommé plan directeur ; 2° à rencontrer toujours deux directrices fixes A et B, non situées dans un même plan.

(e) Cône de révolution. — Un cercle générateur mobile est assujetti : 1° à avoir son plan parallèle à un plan lixe P; 2° à avoir son centre sur un axe fixe S X, perpendiculaire au plan P ; 3° à s'appuyer toujours sur une droite fixe S M, qui rencontre l'axe. Le cercle générateur est donc variable.

Nous donnerons par la suite d'autres exemples de surfaces.

Fig. 195

Fig. 196