DÉPLACEMENTS

iièmc Leçon.

§ 21. — Généralités.

Fis. 30

Fig. 31

Lorsque l'on veut changer l'aspect sous lequel apparaît un objet en projection, il faut ou bien :

1° (figure 30). — Laisser l'objet en place et changer la position de la personne qui regarde ; ce qui revient (puisque l'observateur est supposé à l'infini) à changer le plan (mur ou sol) sur lequel on fait la projection (mur Vi substitué à mur V). Cela constitue un déplacement du spectateur ou changement de plan (de projection) ;

2° (figure 31). — Laisser en place le spectateur, c'est-àdire le plan (mur ou sol) sur lequel on projette, mais alors faire déplacer l'objet devant le spectateur afin de le montrer sous l'aspect voulu. C'est faire ce que l'on nomme une rotation, ou encore un déplacement de l'objet. Le déplacement sera dit de front, si tous les points décrivent des trajectoires parallèles au mur ; il sera dit de niveau, si ces trajectoires sont parallèles au sol.

§ 22. — Changement de mur, pour un point. — Problème. — Connaissant les deux projections d'un point, trouver ses deux projections quand on change de plan vertical et que l'on conserve le plan horizontal.

Kègle. — Le sol est conservé, l'objet n'a pas bougé, donc : 1° Le plan (ou projection horizontale) n'a pas changé, cl 2° les hauteurs des différents points sont conservées.

Par conséquent, des points a et b, en plan, on mène les lignes de rappel a a"\ bb"\ sur la nouvelle ligne de terre xi y\

et on reporte en nouvelle élévation les hauteurs (a"i a'i — a" a') et (b"i b'i — b"b') Fis- 32 prises sur l'ancienne élévation.

Cette opération constituera ce que nous nommerons un report de hauteurs. On voit qu'elle répond, en définitive, à un déplacement de nireau du spectateur. Ce dernier s'est pour ainsi dire promené sur le sol en gardant l'œil toujours à la même hauteur.

Nota. — On pourrait conserver le mur et changer de sol, mais cette opération ne se fait presque jamais si ce n'est pour prendre un nouveau sol parallèle au premier. En effet, le plan horizontal est essentiellement le plan de stabilité des édifices. Sa direction, unique, s'impose, surtout dans les épures relatives à la construction et l'on ne saurait changer cette direction. Au contraire, tous les plans verticaux ont les mêmes propriétés de stabilité et nous aurons souvent, dans une même épure, un seul plan, et, autour de ce plan, autant d'élévations ou de coupes verticales qu'il sera nécessaire ou commode d'en donner pour l'exécution des problèmes.

La feuille de papierreprésente le Sol yi

§ 23. — Rotation autour d'un axe vertical, ou déplacement de niveau (fig. 33).

Légende. — OZ, Yaxe de rotation, dans l'espace. Il est projeté, en plan, suivant un point 0, et en élévation, suivant 0 'Z ', perpendiculaire sur XY. (Fig. 33 en perspective.)

C, le point dans l'espace. (Projections ce1.) Le point C est rattaché à l'axe par la perpendiculaire CO, nommée : le rayon de rotation du point C. En plan, le rayon de rotation est projeté, vraie grandeur, suivant co. En tournant, le point C décrit le cercle de rotation, dont le plan est perpendiculaire à l'axe. En plan, le cercle de rotation se projette, vraie grandeur, car il est parallèle au sol. En élévation, suivant une droite c'c{ . — a est Y angle de rotation.

Epure (fig. 34). — o, o"Z' est l'axe ; ce' , le point. En plan, oc est le rayon de rotation R (vraie grandeur). En plan,.

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