ML

Fi&- 33 Fis- 3i le cercle de rotation est cci (vraie grandeur). On arrête la rotation en

Ci, après avoir tourné de l'angle a voulu, et Ci est la nouvelle projection horizontale du point c. Pour avoir la nouvelle élévation, on remarque que la hauteur c"c' n'a pas changé; il suffit donc de faire de c"i en c'i un report de la hauteur primitive c" c ' . igP*,^ j. Nota. — Remarquer l'analogie complète entre la rotation autour

d'un axe vertical, ou déplacement de niveau de l'objet,ei le changement de mur ou déplacement de niveau du spectateur. Pour chaque opération, en dernière analyse, la question revient à faire un report de hauteurs : seulement, dans le changement de mur, le plan ou projection horizontale ne change ni de place ni de figure, tandis que dans la rotation ce plan doit être changé de place ; il y aura donc, en général, économie de constructions à employer le changement de mur, de préférence à la rotation.

§ 24. — Rotation autour d'un axe de bout, ou déplacement de front. — Mêmes constructions que § 23 (épure, fig. 35).

Légende. — o z, axe de rotation, de bout, c'est-à-dire perpendiculaire au mur. aa', point dans sa position primitive.

o'o, centre de rotation.

a'a'i, cercle de rotation, vraie grandeur en élévation, a, angle de rotation.

a'], nouvelle élévation du point ayant tourné.

Dans ce mouvement de front la profondeur (a a") ne change pas ; on fait donc de a"i en ai un report de profondeur, ce qui donne en ai la nouvelle projection horizontale.

Nota. — Cette opération serait analogue au changement de plan horizontal ou déplacement de front du spectateur. Dans chaque cas on serait amené à faire un report de profondeurs ; mais tandis que le changement de plan horizontal n'est presque jamais employé (§ 22, nota), par contre, le déplacement de front d'une figure l'est très souvent sous le nom de rabattement.

Fig. 35

x an \d

iZ

(En plan les 2 figures abc, ai bi ci sont égales)

§ 25. — lro Application. — Déplacement de niveau d'une figure quelconque (un

triangle, par exemple). C'est une rotation autour d'un axe vertical (fig. 36). Soit oZ l'axe de rotation.

En plan, on décrit les trois cercles de rotation a ai, bbi, cci, et, prenant sur ces circonférences des arcs d'un même nombre de degrés, on obtient le nouveau plan ai, bi, ci.

En élévation, on fait un report de hauteurs, ce qui donne l'élévation nouvelle a'i b'i c'u

Remarque importante. — Le nouveau plan ai bi ci est superposable à l'ancien abc. Son orientation seule est différente. Donc il est inutile de s'imposer la position de l'axe oZ. On décalquera l'ancien plan abc, quelque compliqué qu'il soit; on le reportera en ai bi ci dans une partie libre de la feuille, après l'avoir tourné de l'angle voulu, et, ensuite, par reports de hauteurs (en se servant du compas à pointes sèches) on obtiendra la nouvelle élévation.

§26.— 2e Application. — Déplacement de front d'une pyramide (fig. 37).

On décalque la première élévation (1) et on la reporte en (2), après l'avoir orientée sous un autre angle a.

Le nouveau plan ai bi Ci di s'obtient ensuite par un report de profondeurs.

§ 27. — Rotation d'une droite seule (en imposant l'axe de rotation) (fig. 38). 1° Prendre, en plan, deux points, a et b, de la droite, sur un même cercle de rotation, de rayon quelconque d'ailleurs. En déduire les élévations a' et b' .

GLiOM. DESC.

2° Faire tourner a, en de l'angle a demandé.

3° Faire tourner b en bi du même angle, ou mieux, à l'aide du compas, prendre l'arc ai bi égal à l'arc a b.

4° Par report de hauteurs, obtenir la nouvelle élévation a' i b'\.

Remarque. — On pourrait se servir du point pp', le plus rapproché de l'axe ; mais cela ne simplifie pas les constructions.

§ 28.— Problème. — Par changement de mur, rendre une droite de front (fig. 39). — Dans le premier système qui a xy pour ligne de terre, la droite ab, a'b' , n'est pas de front, parce que ab n'est pas parallèle hxy (§ 16). On prend alors un nouveau mur j?i yi parallèle, en plan, à a b, projection horizontale de la droite. On fait un report de hauteurs et on a en a'\ b'\ la nouvelle élévation de la droite AB. Remarque. — a'i b\ donne la vraie grandeur X de la droite, et l'angle a que cette droite fait avec le sol.

§ 29. — Même problème, par rotation (déplacement de niveau) (fig. 40).

1° Pour simplifier on fait passer l'axe vertical de rotation oz, par un point [a a') de la droite. Ce point ne bougera pas.

2° On fait tourner l'autre point de b en In jusqu'à ce que ab\ soit de front (parallèle à xy).

3° Par reports de hauteurs on obtient la nouvelle élévation a' bu, ce qui donne A et a (angle avec le sol).

Par déplacement de front (rotation autour d'un axe debout), rendre une droite de niveau (fig. 41). L'axe passe par a a'. On amène l'élévation a'b' à être parallèle à xy, ce qui la donne en a' b'i. Le nouveau plan abi donne 1 (vraie grandeur) et en |î l'angle fait avec le mur.

§31. — Changements de plans et rotations, combinés. — (Voir plus loin : Représentation ta plus générale d'un .solide, et Rabattement*).