B. PLANS TANGENTS ET SECTIONS PLANES DE LA SPHÈRE

Fi?- 315 § 232. — Représentation de la sphère.

(a) Contours apparents. — Considérons le méridien de front (fig. 315). Sa projection horizontale est la droite Eowii parallèle h xy; verticalement il se projette en vraie grandeur. Prenons un point m'iwi sur ce méridien, et cherchons le plan tangent en ce point. Il est défini par la tangente au méridien m'i ô'i — nii 6i et par la tangente nu t au parallèle du point mi. Or celte dernière est per pendiculaire au mur. Il en est donc de même pour le plan tangent. Donc, en tous les points du méridien de front les plans tangents sont perpendiculaires au mur et, par conséquent, ce méridien est le contour apparent vertical de la surface.

On nomme quelquefois ce méridien de front le méridien principal. On démontrerait de même que le contour apparent horizontal est formé par le grand cercle horizontal ou équateur, E' E', de la sphère.

{b) Placer un point sur la surface. — 1° Soit m' le point donné en élévation. Trouver sa projection horizontale.

Par m' on fait passer un parallèle horizontal m'm' \. On rappelle m'i en nii sur le méridien principal et le parallèle est projeté horizontalement en vraie grandeur suivant le cercle o nii m. La ligne de rappel menée par m ' donne deux points m et n répondant à l'élévation m ' .

2° Ce point esl donné horizontalement en p. On considère le parallèle pu. qui le contient. En élévation, deux parallèles a' et a" lui répondent et, par conséquent, au point p, en plan, répondent deux points p' et q' en élévation.

§233. — Plan tangent en un point.

1° Le point est en nii m\ sur le méridien principal. La solution est immédiate. Le plan tangent cherché est un plan de contour apparent. Par conséquent il est perpendiculaire au plan vertical. Sa trace verticale m'i 8 'i est tangente au méridien de front ; sa trace horizontale (prise ici sur le plan de l'équateur) est 6 ' i Oi perpendiculaire sur xy.

2° Le point est quelconque en mm' ; par rotation on l'amène en nu m 'i sur le méridien de front ; on construit comme ci-dessus le plan langent m'\ 8 '1 ; par une rotation inverse on le ramène en 8 f.

Remarque. — Si l'on rabat en x\ Ms a le méridien x\ y± du point m, le point M de l'espace se rabat en M2, sur le grand cercle d'équateur. On doit avoir m M2 = m" m ', cote de hauteur du point au-dessus de l'équateur. La tangente Ma 8 au méridien rabattu doit passer par le point 8 de la trace et cette tangente Ma 8 est une ligne de plus grande pente du plan tangent.