HÉLICE CYLINDRIQUE ET SURFACES HELICOÏDALES RÉGLÉES

Septième Leçon.

A. Hélice cylindrique

§ 317. — Définition de l'hélice.

L'hélice est une courbe tracée sur un cylindre de révolution et rencontrant les génératrices sous un angle constant.

§ 318. — Développement du cylindre (fig. 410).

Le cercle de section droite se développe suivant une droite A' at — 2 tz R (R étant le rayon du cylindre). Les génératrices deviennent des lignes droites parallèles entre elles. On sait que les angles se conservent en développement; par suite, la transformée A'A2 de l'hélice, devant rencontrer sous un angle constant, p, tou- Fig. 410 tes les génératrices parallèles, sera une ligne droite.

On prend souvent cette propriété du développement comme déflnilion de l'hélice.

§ 319. — Projection de l'hélice.

(a) Projection d'un point. — Prendre Mi sur le développement. Projeter Mi en m. Prendre la longueur A' m, et la reporter en grandeur sur le cercle de base de A en M; pour cela décomposer la longueur rectiligne A' m en éléments assez petits pour que l'on puisse, sur le cercle, confondre sans erreur l'arc et la corde. La génératrice du point Mi enroulé est M m" M'. La ligne de niveau Mi M' donne le point M' en élévation.

(b) Remarques. — l°Pour projeter rapidement une hélice, on divisera le cercle de base en huit parties égales, aux points A,M,B,N,C, etc. — On divisera aussi en huit parties égales le pas total H, (1)

et par des lignes de rappel et des lignes de niveau on aura très rapidement des points M ' B ' C '

2° En A G ' et A 'i, sur les contours apparents, la courbe est tangente à ces contours.

3° Aux points B ' et D/ situés dans l'axe, la courbe présente une inflexion et la tangente B ' S ' fait avec l'axe l'angle p, qu'elle fait, en réalité, dans l'espace avec la génératrice.

A" En projection verticale, l'hélice est représentée par une courbe connue sous le nom de sinusoïde.

§ 320. — Tangente en un point M M '. — Sous-tangente. — Développante du cercle.

D'après le § 203, pour avoir la tangente en M, on considère, sur le développement, la sous-tangente m A' ; on la reporte de M en 0 sur la tangente au cercle de base, et 0 6' est la trace horizontale de la tangente à l'hélice dans l'espace. En élévation la tangente est 8' M'.

Mais on a înÂ' (du développement) = arc de cercle A M (du cercle de base) ;

(1) Voir plus loin (§ 323) la définition du pas total et du pas réduit.