DONNEES DE

R. Rayon du cylindre.

H. Pas total — A'A'l.

h. Pas réduit — — =

A. Point de départ, a. Angle de l'hélice avec la base.

Sens de la courbe. (Ici, hélice dexlrorsum.)

droite

Donc : M 6 = arc M A, et par conséquent le lieu des points 0, traces des tangentes, est une développante du cercle de

base.

§ 321. — Autre définition de l'hélice.

Les hauteurs M' m" — B ' b" — C ' c" sont proportionnelles aux arcs AM — AB — AC... On peut donc définir l'hélice : L'hélice est la courbe engendrée par un point animé à la fois d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe et d'un mouvement de translation parallèlement à cet axe ; les deux déplacements étant ordonnés de telle sorte que le chemin parcouru parallèlement à l'axe soit toujours proportionnel au chemin parcouru circulairement, c'est-à-dire à l'angle de rotation.

$ 322. — Mouvement hélicoïdal d'une figure.

Par généralisation : Toute figure animée à la fois de deux mouvements, toujours proportionnels entre eux, l'un de rotation autour d'un axe et l'autre de translation, parallèlement à cet axe, sera dite animée d'un mouvement hélicoïdal. La surface qu'elle engendrera ainsi sera dite une surface hélicoïdale.

§ 323. — Pas total (H) et pas réduit (h) d'une hélice ou d'un mouvement hélicoïdal.

(a) Pas total. — Supposons, pour simplifier le langage, que comme cela se passe pour les escaliers, l'axe de l'hélice soit vertical ; le point décrivant tournera et montera (ou descendra) tout à la fois.

On nomme pas total (H), la hauteur montée pour un tour complet, c'est-à-dire pour une rotation d'un angle de 360°, ou 2 7t ; c'est-à-dire encore pour un chemin égal à 2 n H parcouru par le pied de la génératrice sur la base du cylindre.

(b) Pas réduit. — On nomme pas réduit (h) la hauteur montée pour un angle égal à 1, c'est-à-dire 2 u fois plus petit que 2 it. On aura donc :

Alors h étant la hauteur montée pour un angle = 1, pour un angle = t», la hauteur Z sera :

teur — soit h.

D'où Ton déduit, en considérant dans le développement (fig. 410) un triangle rectangle qui aurait R pour base et, par conséquent, h pour hauteur,

h = R, tg. a.

Fig. Hl

Fig. 412

Sens d'une hélice (à droite ou dextrorsum, à gauche ou sinistrorsum).

En regardant le cylindre par sa base, et voyant l'hélice s'éloigner de nous, si elle paraît tourner dans le sens des aiguilles d'une montre, c'est une hélice à droite (fig. 411) ou dextrorsum.

Dans le cas contraire (fig. 412), c'est une hélice à gauche ou sinistrorsum.

Presque toujours, les hélices que l'on trouve en mécanique pour les vis et les boulons, sont des hélices à droite. Celle de la figure 410 est une hélice à droite.

En résumé, pour définir complètement une hélice, il faut connaître : 1° Le cylindre sur lequel elle est tracée (de rayon R) ; 2° Son point de départ sur ce cylindre ; 3° Son sens (à droite ou à gauche) ;

(i) Graphiquement, on remarquera que le nombre ir = 3,1415 est égal, a moins de un demi-millième, au nombre — . Par conséquent, on obtient très sen-

siblement le pas réduit h, en prenant les— du demi-pas De même pour avoir approximativement le développement d'une circonférence (fig. 410) il suffit

de prendre les — du rayon (2tt = — environ).

4° Son pas total, H, ou son pas réduit, /* = — ou encore l'angle constant, a, qu'elle fait avec le plan de base du

cylindre ; cet angle est lié aux données précédentes par la formule :

h — R, tg. a ou tang. a = — . (•)