B. PLANS DANS DES POSITIONS DÉTERMINÉES

§ 36. Plan perpendiculaire au mur (ou plan de bout) (fig. 43).

(a) Sa trace horizontale, P, est perpendiculaire à xy ; car lorsque deux plans, savoir le plan donné et le plan horizontal, sont perpendiculaires à un troisième, qui est ici le plan vertical, leur intersection (trace horizontale) est perpendiculaire à ce troisième, et, par conséquent à la ligne de terie xy, contenue dans ce troisième.

La trace verticale Q', est quelconque.

Fig. 45 Fig. 46 Fig. 47

(^Propriétés très importantes de ce plan. 1° En élévation tous les points du plan (§ 5) sont projetés, en raccourci complet, sur la trace verticale Q'. (Exemple, le point m, a pour élévation m'.)

2° L'intersection du plan avec une droite quelconque (ab, a'b'), et même avec une courbe quelconque (fg, f g') s'obtient à priori, en élévation sur la trace verticale en c' ou en d', et se rappelle ensuite, en plan, en c ou d.

3° La trace verticale est une ligne de plus grande pente du plan et l'angle Q' xy, qu'elle fait avec xy, est l'angle que le plan fait avec le sol.

C'est pourquoi (fig. 40', étant donné la trace horizontale P, d'un plan, si nous prenons un mur, xy perpendiculaire à cette trace, mur sur lequel nous indiquerons la trace verticale Q', du plan, nous dirons que le planP est défini par sa ligne de plus grande petits. Béciproquement si on se donne la trace horizontale P, d'un plan et l'angle a que ce plan fait avec le sol, pour le bien définir et le représenter d'une manière commode, nous prendrons un mur xy, perpendiculaire à P, et sur ce mur nous nous donnerons la trace verticale Q', faisant l'angle a (connu) avec la ligne de terre.

§ 37. — Plan vertical (perpendiculaire au sol) (flg. 47). Propriétés analogues à celles du plan précédent: La trace verticale Q' a est perpendiculaire sur xy. La trace horizontale est quelconque.

L'angle [3, fait avec le mur, est accusé, vraie grandeur, sur le sol.

Les intersections avec une droite ab, a'b' ou avec une courbe sont obtenues, à priori, en plan, en c et m, et rappelées

ensuite en c' et m' sur l'élévation.

Fig. 4S Fig. 41) Fig. 50

§ 37. — Plan horizontal (fig. 48). — Il n'a pas de trace horizontale. Sa trace verticale est parallèle à XY. Toute ûgureabc tracée sur ce plan se projette, en élévation, suivant la trace verticale a' c' b' du plan, et en plan (abc) elle se projette en vraie grandeur.

§ 38. — Plan de front (fig. 49). — Il n'a pas de trace verticale. Sa trace horizontale est parallèle à X Y. En plan, il se projette en entier suivant sa trace horizontale. En élévation il se projette en vraie grandeur. Nota. — Ces deux positions sont, de toutes, les plus simples que puisse occuper un plan.

§ 39. — Plan de profil (perpendiculaire à XY (ûg. 50). — Ses deux traces sont perpendiculaires à XY. Il se projette en raccourci complet aussi bien en plan (Pa) qu'en élévation (Q'a).

% 40. — Problèmes graphiques sur le plan (fig. 51). (a) Plan défini par deux directrices A A' et BB'. 1° Prendre une horizontale (l'2') de hauteur donnée (z');

2° Prendre une frontale de profondeur donnée (y) ; ce problème n'est pas résolu sur la figure 51. 3° Chercher les traces, c'est-à-dire une horizontale et une frontale de hauteur ou de profondeur nulle. Remarquer que

la trace horizontale (h a) d'un Fis- 53 plan est le lieu géométrique des

traces horizontales de toutes les droites tracées sur le plan. (Propriété analogue pour la trace verticale.)

(b) Plan défini par ses traces QUELCONQUES (fig. 52).

Remarquer, à priori, que les traces d'un plan sont deux directrices comme les autres, seulement elles se coupent en a sur la ligne de terre X Y. La ligne de terre sert d'élévation à la trace horizontale et sert de plan à la trace verticale. 1° Prendre une horizontale de cote donnée z (a'V, ab); 2° Une frontale (cd, c'd') de profondeur donnée (y) ; 3° Un point donné (m' m).

(c) Mêmes problèmes. — Le plan est parallèle à la ligne de terre xy (ûg. 53). Ses traces P et Q' sont parallèles à la ligne de terre.

Il est nécessaire de prendre d'abord en 12, 1' 2' une droite quelconque du plan. Après quoi il est facile de déterminer une horizontale ayant une hauteur (z) ou une profondeur (y) données.

Trace ]/ls 3>

^ — Trace H1.?