B. VIS SAINT-GILLES

§ 348. — Définition et problèmes.

(a) Définition. — On nomme ainsi la surface engendrée par le mouvement hélicoïdal d'un cercle de centre 1 1 ' dont le plan est vertical et passe toujours par l'axe Z (supposé vertical) du mouvement. On emploie cette surface comme intrados des voûtes des escaliers en tour ronde.

(b) Normale en un point. — Construire en un point B B ' le plan tangent et en déduire la normale.

Le plan tangent en BB' sera déûni :

1° par la tangente BT — B t au cercle gé- Fig. 436 nérateur, et 2° par la tangente B 6 — B '6 ' à

l'hélice du point B. Cette dernière tangente est dans un plan de profil. Pour avoir sa

trace 0t, on cherche le pas

réduit h = —— 2tc

On construit en w 0' d' le triangle rectangle ayant h pour hauteur et pour base r, rayon du cercleB. La cote de hauteur de B ' permet de trouver en wf/ (reportée en B9 sur le plan) la sous-tangente à l'hélice.

Donc la trace horizontale du plan tangent esU ô, et B 't ' en est une ligne de front. Donc la normale est Bn, perpendiculaire sur 1 0 et B' I ' perpendiculaire sur B 't'.

(c) Surface de lit. — Cette normale en tournant hélicoïdalement engendrerait la vraie surface de lit (2) des voussoirs. C'est un hélicoide gauche quelconque dont le noyau cylindrique aurait pour base le cercle o J tangent à B n prolongée.

{d) Autre surface de lit, plus simple. — On lui substitue la surface engendrée par la droite B' suivant laquelle le plan tangent en BB' à cet hélicoide couperait le plan de front O A. Pour obtenir cette droite on cherche en n la trace horizontale delà normale, et joignant à la trace horizontale 8 delà tangente à l'hélice, on a en n 0 la trace du plan tangent à l'hélicoïde gauche. D'où l'on déduit en B ' b' a, la droite demandée, intersection avec le plan de front O A. En tournant hélicoïdalement, cette ligne engendre alors une vis à filet triangulaire, que l'on prend pour surface de lit plus simple. Cette substitution peut se faire, car cette vis à filet triangulaire a le même plan tangent en BB' que l'hélicoïde primitif. (Voir la suite de cette question en stéréotomie.)

Bemarque. — Lorsque dans la vis Saint-Gilles on appareille par des lignes telles que B' I' convergeant au centre du cercle, on commet une erreur et les angles dièdres suivant lesquels se rencontrent les surfaces de lit et la surface d'intrados ne sont pas des dièdres droits, ce qui est mauvais comme construction ; cela donne des angles trop fragiles.

raceie la :angenïea l'hélice du loin: BB'

(1) Voir Traité de stéréotomie : Escaliers en pierre.

(2) Une voûte est constituée par des pierres1 distinctes, emboîtées les unes dans les autres et qui se nomment des voussoirs. Les surfaces de lit sont les surfaces par lesquelles les voussoirs sont en contact. C'est par l'intermédiaire des surfaces de lit que les pressions se transmettent d'un voussoir à l'autre. Il faut, autant que possible, que les surfaces de lit soient normales à l'intrados. On nomme intrados la surface qui limite intérieurement la voûte.