D. APPLICATIONS AUX TABLES ET AUX CALCULS GRAPHIQUES

§ 388. — Principe de la méthode (1).

La géométrie analytique à deux dimensions donne le moyen de représenter par une courbe une fonction de deux variables f (x -y) = o.

Une fonction de trois variables f (x - y - ï) = o serait représentée par une surface et l'on conçoit que, s'il était possible de construire en relief cette surface et de disposer de moyens de mesure très exacts pour apprécier les trois coordonnées d'un point, la connaissance de deux des coordonnées, x et y par exemple, entraînerait celle de la troisième, Z.

Convenons que x, représentant une largeur et y une profondeur, Z indique une hauteur. Si la fonction est de telle nature que, à des valeurs

Fig. 463

déterminées de x et de y, ne, réponde qu'une seule valeur de Z, la surface f (x - y - Z) — o, pourra être assimilée à une surface topographique, qui n'est rencontrée par une verticale qu'en un seul point. Celte surface topographique

(1 1 Les méthodes graphiques de calcul n'ont été rendues réellement pratiques qu'après les travaux de M. L. Lalanne, inspecteur général des ponts et chaussées, et grâce à l'introduction qu'il y a faite des anamorphoses géométriques.

sera représentée, graphiquement, par des courbes de niveau que l'on rapprochera d'autant plus que l'on voudra plus de précision. En réalité, ces courbes de niveau (fig. 463) représenteront les projections horizontales des sections faites dans la surface par des plans horizontaux menés îi des hauteurs déterminées, ZO, ZI, Z2, etc.

Si, à l'aide de cette table graphique, on veut la valeur de Z qui répond à des valeurs données x = 3, y — 1 ,80 par exemple, des autres coordonnées, on prend le point m répondant à x — 3 et y = 1,80, et l'on calcule comme il a été dit plus haut (§ 380) la cote de hauteur du point M (ici, cette cote est sensiblement égale a 5,40).

Comme exemple, prenons la fonction Z — x y, laquelle donne la traduction analytique de la table de multiplication. Elle représente un paraboloïde hyperbolique, et si l'on fait Z = 1, Z = 2, etc., les diverses sections horizontales qui répondent à ces hauteurs sont des hyperboles équilatères, faciles à construire, car il suffit d'en connaître un seul point pour en déduire tous les autres.

Si l'on veut, par exemple, le produit 3 X 2, ou prendra le point n dont l'abscisse est 2 et dont l'ordonnée est 3, et on reconnaîtra qu'il tombe sur la courbe de niveau cotée 6.

§ 389. — Anamorphoses.

Les courbes précédentes sont pénibles à tracer et il serait bien préférable de leur substituer des lignes droites. C'est ce qui a conduit M. Lalanne à ima-

Fig. 4Pi