II. Ul. S

21 MarstEq ).

21 Avril

21 Mai

22 Juin (Sols.), .

il 1 32

23 Juillet

23 Août

23 Septembre (Eq.).

Il 44 46

21 Novembre

La colonne des tangentes rend la construclion des angles o facile k faire- Soit, par exemple, à construire le cône de lumière répondant au 21 mai. On prendra sur l'équateur ET", a partir du point T", une longueur de 1 mètre, et, sur une perpendiculaire menée par le point obtenu, une longueur de 0m,366mm,6 ; cela donnera tg. 8 0m,3666.

§ 397. — Courbe du temps moyen.

(a\ Soleil vrai et soleil moyen. — Keportons-nous à la figure 466 et admettons, ce qui n'est pas rigoureusement exact, que le soleil, m, se déplace d'un mouvement uniforme sur son cercle d'écliptique (1) ; il n'en sera pas de même de sa projection n sur l'équateur, projection faite par un cercle méridien Pn. Il est facile de voir qu'aux environs du solstice, B ou D, le point n marchera plus vite sur l'équateur que le point m sur l'écliptique, tandis qu'aux environs des équinoxes A ou C, ce sera le contraire.

La conséquence de ce fait est que l'excès du jour solaire sur le jour sidéral n'est pas constant chaque jour, autrement dit le temps qui sépare deux passages successifs du soleil au méridien, c'est-k-dire deux midis vrais, n'est pas rigoureusement le même chaque jour.

On imagine un soleil fictif qui, lui, se déplacerait sur l'équateur d'un mouvement uniforme et qui, parlant de l'équinoxe du printemps en même temps que le soleil vrai, y reviendrait avec lui une année après.

Si un pareil soleil existait au lieu de l'autre, il donnerait des jours solaires rigoureusement égaux entre eux, et on nomme temps moyen, celui qu'il servirait à mesurer.

Le tableau du § 396 indique, dans la dernière colonne, pour les principales époques de l'année, quelle heure moyenne il est au moment du midi vrai.

Les horloges doivent être réglées sur cette heure moyenne et un cadran solaire doit donner le moyen de faire ce réglage.

A cet effet, supposons (fig. 476) que nous ayons en ABC la trajectoire répondant au 21 février. Le tableau nous indique qu'au moment où le point d'ombre passe en B sur la ligne horaire XII, c'est-à-dire au moment du midi vrai, il doit être 0h, 13m,54s. Par conséquent le midi moyen est passé, et le point p, de la trajectoire qui lui correspond, doit être sur l'hyperbole AB, à gauche, et k une distance [j B telle, qu'elle soit parcourue par le point d'ombre en 13m,54s.

Ordinairement, eDtre les lignes horaires XI, XII et I, on en intercale qui répondent aux demies et aux quarts ; dès lors il est facile, en admettant la proportionnalité entre le temps et les arcs lorsque ces quantités sont petites,

(]) En réalité, sa vitesse est maxima aux environs du solstice d'hiver parce que, à ce moment, sa distance à la terre est minima; elle est min ma aux environs du

solstice d'été.

de placer entre midi et le point qui répond au quart, c'est-k-dire k 15 minutes, celui qui répond k I3m,54s.

En joignant les points de midi moyen, obtenus de la même façon sur les diverses trajectoires, on obtient une courbe en forme de huit, qui est la courbe du temps moyen (fig. 476).

Pour régler uue horloge, on doit la mettre k midi au moment où le point d'ombre passe sur la branche de cetle courbe qui répond k l'époque de l'année où l'on se trouve.

S 398. — Construction expérimentale delà sous-stylaire .

La plaque, une fois mise en place dans l'espace, on y attache un fil par un gros nœud plus large que le trou. A l'extrémité du fil est uue pointe traçante.

Fig. 477

En faisant décrire au fil, bien tendu, un cône de révolution, son extrémité trace sur le mur un cercle dont le centre P(fig. 477) est, évidemment, la projection du centre de la plaque sur le mur.

De ce point P, comme centre, comme nous l'avons indiqué pour le

Fig. 478

cadran horizontal, on trace plusieurs arcs de cercle aa', bb', ce, et on

observe en a,b, c, le matin, et en a' b' c' le soir, le passage du point d'ombre sur chacun d'eux.

La perpendiculaire PI, élevée au milieu des cordes aa', bb', donne la sous-stylaire I P. La rencontre de cette ligne et de la méridienne donnerait le centre du cadran.

Ayant la sous-stylaire PQ (fig. 478) et connaissant la latitude k, on pourrait, sans avoir recours à l'observation, déterminer la méridienne Ce. C'est le problème suivant :

Etant donné un plan PQ, perpendiculaire au mur, et un point P dans ce plan, point dont on donne la distance Pp en avant du mur, mener par ce point dans le plan PQ une droite faisant un angle h avec le sol. {L est la latitude et cette droite sera le style.)

Solution. — On prend un cône de révolution de sommet Pp, d'axe vertical, et dont les génératrices, telles que P/', font un angle A avec le sol. On coupe par un plan horizontal auxiliaire quelconque Z ; ce plan donne un cercle f'if, fij dans le cône et une droite a', ab dans le plan PQ. La droite et le cercle se rencontrent en un point aa'- La génératrice pa, Pa', du cône, est la droite cherchée. Elle rencontre en cC le mur, et la méridienne est la verticale Ce.

Avec tous ces éléments, la construction du cadran s'effectue comme nous l'avons indiqué aux §§ 395, 396 et 397.

Remarque. — En reprenant cette figure 478, en sens inverse, c'est-à-dire eu supposant que l'on ait déterminé expérimentalement la sous-stylaire PQ, la méridienne Ce, ainsi que la distance du trou de la plaque au mur, P//, on voit qu'il sera facile de trouver la latitude 1 du lieu. Cela revient à déterminer l'angle que la droite pc, PC fait avec le sol.