INTERSECTIONS DE DEUX SURFACES COURBES

PROBLÈME I Intersection de deux cylindres quelconques. 288 Soient ABGRH la base ou la trace, horizontale du premier cylindre , '""■ '"• et (S, V "une de ses ..néraU-ces; soient VLMVI et (V. VV) l^s d»

nées analogues pour le deuxième cylindre : on en dedu.ra a.sement [n 109) Tcontour apparent de chaeune de ces surfaces sur le plan honzoatal et sur le plan vertical; puis, pour obtenir leur intersection, il faudra e-PW-jp/a„s.ec««M«i soient paralliles à la fois au.gé„eratnces de l un ^"'^ ««^« cylindre et qui produiront ainsi, dans ces deux surfaces, des section évidemment rectilignes. A cet effet, menons par un point quelconque de 1 arête (\Z A'V) une droite (ZR, Z'R') parallèle aux général rices du deuxième cvlindre , et construisons la trace RA du plan qui passerait par ces deux droites ; aLs no^s n'aurons plus besoiuque de tirer diverses parallèles a RA, pom- etr certains que ce sont là les traces de plans propres à couper les deux cylindres suivant des génératrices rectilignes. . . i

289 Considérons le plan sécantRA: ilcoupele premier cylindre suivant deux arêtes projetées sur A«a et C^, et le second cylindre suivant des arêtes pro- Ptées Lu et Q, ; par conséquent ces quatre droites qui sont dans un même plan, fourniront par la rencontre de leui-s projections quatre points « a 07, appartenant à la projection horizontale de l'intersection des deux cylindres EnuT sU'on piitte sur la ligne de terre les pieds A, C, L, Q, de ces arêtes, on en' conclura leurs projections verticales qui fourniront aussi par leurs ren contres mutuelles, les points a', a', C, f, de la courbe dintersec.ion p^e^ sur le plan vertical; d'ailleurs il faudra, comme vériBcation, que ce points « ,t „,, Lt «', se trouvent deux à deux sur des droites perpendiculaires a la

Va^a de même pour d'autres plans sécants parallèles à RA ; mai. il est bon de commencer l'épure pardétermi„erlespoints..«r,u„W.dontno^^^^^^^^^^^^^^ parler parce que ceux-là sont essentiels à construire, et quon pouria ensuite J^porlnne 'le nombre des plans sécants intermédiaires , aux intervalles qui resteront entre les points déjà obtenus.- ,. n a ^e, droites

290. Points sur les plans limites. Si l'on tire parallèlement a RA, des d.o.te.