CHAPITRE m. — PLANS TANGENTS MENÉS PAR UNE OKOITE

dans le plan xky , qui est lui-même (n° 581) le plan diamétral conjugué avec AB.

400. En revenant au problème général qui fait l'objet de ce chapitre , on voit que la solution exigera ordinairement le tracé des courbes de contact de deux cônes, ou bien d'un cône et d'un cylindre, circonscrits à la surface proposée S; mais, dans plusieurs cas, cette marche pourra être simplifiée par des considérations particulières que nous allons exposer sur divers exemples.

PROBLÈME 1. Par une droite donnée, mener un plan tangent à une sphère.

401. Faisons passer nos deux plans de projection par le centre de la sphère FiG. 87. donnée; alors les sections produites par ces plans, et qui formeraient les contours apparents de la surface, se trouveront rabattues suivant un cercle unique EE'F'F décrit du point O avec le rayon même de la sphère. Soit d'ailleurs (AB, A'B') la droite donnée; en imaginant un cône circonscrit à la sphère, et dont le sommet soit en un point quelconque de cette droite, il suffira évidemment de mener à ce cône un plan tangent qui passe par (AB, A'B'),

pour obtenir la solution du problème proposé; car ce plan, renfermant une génératrice du cône circonscrit et une tangente à sa base, qui sont deux droites tangentes à la sphère, sera lui-même tangent à cette dernière surface.

Choisissons pour sommet de ce cône circonscrit, le point (A, A') où la droite donnée vient percer le plan horizontal; alors, en menant les tangentes AE et AF au grand cercle horizontal de la sphère, cette surface sera touchée par le cône EAF suivant un petit cercle perpendiculaire à la ligne AO (n" 555, note); par conséquent ce petit cercle sera vertical et projeté sur son diamètre EF; puis, comme le plan vertical EF va rencontrer la droite donnée au point (R, R'), c'est de ce point qu'il faut (n" 125) mener des tangentes à la base du cône. A cet effet, je rabats le cercle vertical EF sur le plan horizontal, en le faisant tourner autour de son diamètre EF, et ce cercle devient ETF; mais par suite de ce mouvement, le point (R, R') dont la plus courte distance à la charnière EF était la verticale (R, R'G), se transportera perpendiculairement à cette charnière, à une distance RR" = R'G; donc les tangentes R"S et R"T feront connaître, en rabattement, les points de contact S etT des plans tangents demandés avec la base du cône, et aussi avec la sphère. A présent, pour ramener ces points dans leur véritable position, je relève le système autour de la charnière EF, et en abaissant sur cette ligne les perpendiculaires SX et

2O0 LIVRE V. — PLANS TANGENTS DONT LE POINT... N'eST PAS DONNÉ.

T|ui, j'obtiens les projections horizontales X et ^ des points de contact cherchés. Quant aux projections verticales, j'observe que les points S etT, quand ils seront relevés, auront pour hauteurs au-dessus du plan horizontal, les ordonnées SX et Tjul; donc, en prenant sur des perpendiculaires à la hgne de terre, les distances IX' = SX, V^ji.' = T^a, on aura enfin (X, X') et (|ul, /jl') pour les points de contact de la sphère avec les pians tangents menés par la droite