AB,A'B

402. Une fois les points de contact trouvés, il sera bien facile d'obtenir les traces AX et XB', AY et YB', de chaque plan, puisqu'elles doivent passer par les points A et B', et se trouver respectivement perpendiculaires sur les projections des rayons menés aux points de contact. Cependant, comme cette dernière condition n'offrira pas toujours, dans la pratique, toute la précision désirable, on pourra la remplacer par une droite qui unirait le point de contact avec un point arbitraire de (AB, A'B'), ou qui serait parallèle a cette dernière ligne.

FiG. 87. 405. Deuxième mélhode. Outre le cône EAF déjà circonscrit à la sphère, imaginons-en un second pareillement circonscrit, et dont le sommet soit en (B, B'). Ce dernier touchera la sphère suivant un petit cercle perpendiculaire à la ligne B'O (n° 555, note) , et par conséquent perpendiculaire au plan vertical de projection dans lequel est située cette lignes ainsi, en menant les tangentes B'E' et B'F', ce petit cercle de contact sera projeté verticalement sur E'F' qui en sera le diamètre. Or, d'après les considérations générales exposées au n° 595, les cercles EF et E'F' doivent passer l'un et l'autre par les points de contact de la sphère avec les plans tangents menés par ( AB, A'B') ; donc ces deux points seront aux extrémités de la corde suivant laquelle se coupent ces deux cercles, corde qui a nécessairement pour projection horizontale la droite indéfinie EF, et pour projection verticale E'F'.

Cela posé, rabattons cette corde avec un des deux cercles qui la contiennent, par exemple, avec le cercle vertical EF qui, en tournant autour de son diamètre horizontal, est déjà venu se placer en ETF. Pendant ce mouvement, le point (K, K') où la corde en question vient percer le plan horizontal, restera immobile parce qu'il est sur la charnière EF; un second point de cette corde, par exemple, sa trace verticale (L,L') décrira un arc de cercle dont le rayon sera la verticale L'L abaissée de ce point sur la charnière; donc si, dans une direction perpendiculaire à EF, on porte la distance LL" = LL', le point h" sera la position que prendra (L, L') après le rabattement de la corde, et cette dernière deviendra KL". Alors les points S et T où cette droite coupera