CHAPITRE I. — HÉLICE, ET HÉLICOÏDE DÉVELOPPABLI

l'arête AF. Or , comme cette circonstanfce se reproduira indéfiniment pour des abscisses égales à 2^ , 3p ,...., il existera sur la génératrice AF une infinité de points où l'hélice viendra la rencontrer, et qui seront à des hauteurs

AD — h = pk, h'=ipk, h"=3pk, ;

par conséquent tous ces points seront distants les uns des autres , d'une quantité h que l'on nomme le pas de l'hélice. Lorsque ce pas est assigné directement , et que le périmètre de la base est connu , la constante k seh déduit immédiatement , puisque d'après la définition même de l'hélice ( n° 446 ) , ce nombre exprime le rapport de l'ordonnée h avec l'abscisse correspondante p; ainsi, dans le cas où la base du cylindre sera un cercle du rayon R , on aura

27rR'

448. De la tangente à l'hélice. Gomme cette courbe n'est pas donnée ici FiG. 96. par l'intersection de deux surfaces , il faut recourir à des considérations particulières pour obtenir sa tangente en un point quelconque M. Concevons le cylindre développé sur le plan qui touche cette surface tout le long de la génératrice PML ; cette ligne demeurera immobile , et la base orthogonale APB deviendra (n° 161) une droite A' PB' perpendiculaire à PL, tandis que les portions des autres génératrices conserveront leurs mêmes longueurs et leur parallélisme. Par conséquent, si l'on porte sur la transformée de la base, les distances