CHAPITRE III. —SUR LES SPHÈRES ET LES PYRAMIDES

l'angle observé. Or il est évident que les points de cette surface de révolution sont les seuls qui jouissent de cette propriété; donc la surface passera par le point de la station. Si l'on raisonne de la même manière pour les deux autres droites BG, GA, on aura deux autres surfaces de révolution, sur chacune desquelles se trouvera le point de la station; ce point sera donc en même temps sur trois surfaces de révolution différentes, déterminées de forme et de position ; il sera donc un point de leur intersection commune. Ainsi, en construisant les projections horizontales et verticales des intersections de ces trois surfaces considérées deux à deux, les points où les projections se couperont elles-mêmes toutes trois , seront les projections du point qui satisfait à la question. »

508. A la vérité , si pour effectuer ces constructions par la méthode du n 335, on adopte le plan du triangle ABG pour le plan horizontal de l'épure, et que l'on dirige le plan vertical perpendiculairement à un des côtés, AB par exemple, on n'obtiendra ainsi que la projection du point demandé sur le plan ABC et sa hauteur au-dessus ou au-dessous de ce plan ; mais comme ce dernier a lui-même une position connue par rapport à la surface de niveau à laquelle tous les points de la carte sont rapportés , il sera bien facile de retrouver ensuite la projection de la station sur le plan même de la carte, et sa hauteur au-dessus de ce plan.

509. Observons aussi que si l'on voulait résoudre ce problème analytiquement, en combinant les équations des trois surfaces de révolution décrites par les arcs ADB, BEC, GFA, on obtiendrait beaucoup de solutions qui seraient étrangères à la question ; car l'analyse ne séparerait pas la nappe décrite par l'arc ADB , de celle que décrirait l'arc Ac^B ; mais une seule équation embrasserait ces deux nappes à la fois. Gependant , puisqu'ici les angles compris entre les rayons visuels sont donnés par l'observation , on sent bien qu'il n'est pas permis d'adopter indifféremment l'angle ADB , ou son supplément AdB. Par conséquent on devra , dans les opérations graphiques, négliger entièrement les branches de courbes et les points qui seraient fournis par les nappes suppléa mentaires, engendrées par la révolution des trois arcs ArfB, BeG et A/G.