CHAPITRE PREMIER

Notions générales sur les surfaces gauches.

510. Toutes les surfaces qui peuvent être engendrées par le mouvement d'une ligne droite , sont désignées généralement sous le nom de surfaces réglées, parce qu'on peut évidemment les exécuter sur un corps solide, au moyen d'une règle , avantage qui en rend l'usage très-fréquent dans les arts ; mais on doit les partager en deux classes bien distinctes , selon que la loi qui dirige le mouvement de la génératrice rectiligne , satisfait ou non , à la condition que deux positions consécutives de la droite mobile soient situées dans un même plan. Lorsque cette condition est remplie, la surface réglée est déve- LOPPABLE, et un même plan la touche tout le long de la génératrice, comme nous l'avons prouvé aux n"* 175 et 177. Or, tout ce qui regarde la détermination du plan tangent , la construction des génératrices et le développement d'une telle surface, ayant été suffisamment expliqué dans les livres précédents, et notamment par l'exemple général du n° 465 , nous ne reviendrons plus sur ces questions ; et ici nous nous occuperons seulement des surfaces GAUCHES , c'est-à-dire des surfaces engendrées par une droite qui se meut de telle sorte que deux positions consécutives , quelque rapprochées qu'on les suppose, ne sont pas dans un même plan.

FiG. 107. ^11. Avant d'indiquer diverses manières de réaliser la condition précédente, nous ferons observer qu'il en résultera toujours que Vêlement superficiel indéfini en longueur, et compris entre les deux génératrices infiniment voisines G et G', sera lui-même gauche; car, pour toutes les tourbes A, B, G,.... que l'on tracera sur la surface, les éléments linéaires LU, MM',

NN', , qui sont des droites ayant chacune deux points communs avec G et

G', ne pourront être situés dans un même plan, dès que ces deux gêné-