CHAPITRE III. — DU PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE

car, si cette circoostance avait lieu pour A'" et B", par exemple, il s'ensuivrait que ces droites seraient aussi parallèles à l'intei*section OX des deux plans directeurs, ce qui est impossible, à moins quon ne les regarde comme placées à une distance infinie ; 4° une droite>quelconque ne peut traverser le paraboloide qu'en deux points; car, si elle avait trois points communs avec cette surface, elle s'appuierait sur trois génératrices, et par conséquent (n° 55.^) elle coïnciderait tout entière avec le paraboloide. D'ailleurs, pour obtenir les points d'intersection, il faudra construire la section faite dans la surface par un plan vertical ou horizontal, conduit suivant la droite donnée.

o55. Enfin, puisque dans le premier mode de génération, les diverses positions A, A', A",.... de la génératrice sont fournies par des plans parallèles à P, qui coupent les diiectrices B et B' aux points M et N, M' et N',..., on sait par la géométrie ordinaire , que ces plans diviseront les droites B et B' en parties proportionnelles, c'est-à dire que l'on aura