CHAPITRE IV. — PLANS TANGENTS AUX SURFACES GAUtHES

OÙ elles se réunissent sans discontinuité, coupons cette surface par divers plans perpendiculaires à raxe(0, G'O'X'). SoitL'R' un de ces plans; il rencontre les projections verticales des génératrices que nous avons construites , en des points que l'on projettera sur le plan horizontal, et qui formeront une courbe composée de deux branches indéfinies, mais séparées, LM/, RNr. Cette courbe est nécessairement une hyperbole (n° 5(>2) dont Taxe réel est ici (MN, M'N') ; mais si le plan sécant était au-dessous du sommet, comme T'W, alors la section qui serait encore (n® 562) une hypeibole TUW, tuiu, aurait pour axe réel la droite (Um, U'); et si ce plan sécant passait précisément par le sommet (O, O'), la section se réduirait aux deux droites (KOI, K'T) et (/tOî, KT), dont les projections horizontales sont les asymptotes communes aux deux sections précédentes.

574. Le plan tangent pour un point quelconque du paraboloide, donné par sa projection horizontale X, s'obtiendra en menant les génératrices Xa etXê, respectivement parallèles à DE et DC ; puis , si l'on projette sur le plan vertical , les deux points où chacune de ces droites ira couper les côtés opposés du losange CDEF, on trouvera ainsi les projections verticales de ces génératrices, et il restera à faire passer un plan par ces deux droites. Nous n'effectuerons pas ici ces constructions, dans la crainte de rendre l'épure un peu confuse; mais elles n'offriront aucune difficulté pour le lecteur.