CHAPITRE V. — EXEMPLES DE SURFACES GAUCHES. - jog

tions circulaires en quatre points M, m, N, n, qui appartiennent à l'intersection des deux surfaces , laquelle se composera de deux branches à double courbure, projetées horizontalement sur GMOnf et FNOm^.

642. Observons, i° qu'en prolongeant le conoïde en arrière de Taxe vertical w, il rencontrerait une seconde fois le tore suivant deux autres branches G2O2/2 et FjOa^Tai ^"i sont symétriques avec les premières et se construisent par les mêmes opérations; 2° que les deux nappes du conoïde sont censées terminées ici aux deux cylindres verticaux B'GBF et h'gbf..... qu'elles coupent

suivant des courbes à double courbure, qui ne sont autre chose que des ellipses roulées sur ces cylindres, et ayant toutes pour demi-axe vertical le rayon du tore; c'est ce qui résulte évidemment de la propoitionnalité des arcs horizontaux BG et BF, ou bg et bf, avec les arcs OA et OD ; 3° que pour faire servir le tore et le conoïde à former une voûte d'arêtes, il faudrait supprimer entièrement toutes les portions intérieures des génératrices rectilignes et circulaires, lesquelles sont ici ponctuées comme étant invisibles.

643. Il est à remarquer que chacune des courbes planes, telles que GO/', Fig, 127. qui reçoivent la projection horizontale des courbes d'arête , est une spirale d' Archimède. En effet, d'après la constiniction qui a fourni (n° 641) le point quelconque M, l'arc OP et la droite PM sont respectivement égales aux abscisses 0"P" et O'P' des deux points M" et M', qui répondent à une même ordonnée verticale dans l'ellipse et dans le cercle méridien du tore ; or ces deux courbes ayant un axe vertical commun, on sait que de telles abscisses sont entre elles dans le rapport du grand axe au petit axe; par conséquent nous aurons la proportion