CHAPITRE V. — EXEMPLES DE SURFACES GAUCHES. . J I I

64o. La tangente en un point quelconque M, sera donnée par rintersection FiG. i 27. du plan tangent au tore avec le plan tangent du conoïde. Or le premier de ces plans a pour trace horizontale la droite VK perpendiculaire à «M , laquelle s'obtient en ramenant en V le pied T' de la tangente M'T' du méridien circulaire; quant au second plan tangent, il faut d abord construire (n" 580) un paraboloïde qui raccorde le conoïde tout le long de la génératrice wPM. Pour cela, je mène la tangente M"T" à l'ellipse plane; puis, en roulant cette courbe (n° 640) sur le cylindre vertical DOA , la soutangenle deviendra PT = P"T", de sorte que T sera le pied de la tangente au point P de la base du conoïde ; alors la génératrice wP du paraboloïde auxiliaire, qui doit glisser sur cette tangente et sur la verticale w , en demeurant toujours horizontale, prendra la position wT quand elle arrivera au pied de cette tangente. Gela posé, si je coupe les deux génératrices wP et wT par le plan vertical MS, on sait (n° 551 ) que la section sera une droite projetée sur MS et qui, jointe à la génératrice wM, déterminera le plan tangent du paraboloïde ; donc ce plan aura pour trace horizontale la ligne SK parallèle à wM. Maintenant, les traces SK et VK des deux plans tangents allant se couper en R , il eu résulte que KM est la tangente cherchée.

646. Cette méthode ne peut plus s'appliquer immédiatement au /?omf multiple G, parce qu'en cet endroit, les deux plans tangents devenant horizontaux, ils coïncident entièrement , et leur intersection reste indéterminée. Mais , si l'on eherche à évaluer l'angle VMK = B que forme une tangente quelconque avec le rayon vecteur correspondant , on trouve d'abord

a KV MS tang& =