CHAPITRE II.— DE LA COURBURE DES SURFACES." 3Sg

Oïl pourrait disposer du rapport entre les axes , pour que ces points fussent espacés d'une manière convenable.

» Au contraire , si l'emplacement devait avoir quatre grandes ouvertures , ou si la voûte devait être portée par quatre groupes de colonnes, ou enfin si , dans la décoration intérieure, on employait quatre supports distribués symétriquement, il faudrait choisir la voûte moyenne pour laquelle les quatre ombilics sont toujours dans la naissance, et placer les massifs ou les supports aux quatre extrémités des axes, parce que c'est aux environs de ces quatre points, et loin des ombilics, que les lignes de courbure, rendues apparentes par la décoration de la voûte, et qui d'ailleurs rencontrent toutes verticalement la naissance, s'écartent plus lentement de la ligne de plus grande pente de la surface.

742. " On s'occupe aujourd'hui de la construction de salles pour les deux conseils de la législature : les emplacements dont on a pu disposer jusqu'à présent pour de semblables salles, ont forcé de donner à l'amphithéâtre moins de profondeur en face de l'orateur que sur les côtés; mais l'expérience ayant prouvé que la voix se porte à une plus grande distance en face, il paraît que c'est une disposition toute contraire qu'on devrait adopter. De toutes les formes allongées qu'on pourrait donner à l'amphithéâtre , il n'y en a aucune dont la loi soit plus simple et plus gracieuse que l'ellipse : il faudrait donc que la salle fût elliptique , et qu'elle fût couverte par une voûte en ellipsoïde surbaissée.

" Le service des assemblées législatives exige un emplacement pour le bureau , en avant duquel est la tribune de l'orateur. En plaçant le bureau à un des somuiets de l'ellipse, on pourrait lui consacrer un espace suffisant pour la commodité du service , et l'orateur se trouverait naturellement placé sous un des ombilics de la voûte : l'amphithéâtre n'occuperait que la partie qui serait en avant. Une galerie qui ferait le tour entier de la salle, et qui serait assez élevée pour être très-distincte de l'amphithéâtre , fournirait des places au public. La salle, qui n'aurait ni tribune ni aucune espèce d'irrégularité, pourrait être décorée par des colonnes, à chacune desquelles correspondrait une nervure de la voûte , pliée suivant la ligne de courbure ascendante. Toutes ces nervures , verticales à leur naissance , se courberaient autour de l'un ou de l'autre ombilic, pour redescendre ensuite à plomb sur les colonnes opposées, et elles seraient croisées perpendicidairement par d'autres nervures pliées suivant les lignes de l'autre courbure. Les intervalles de CCS nervures pourraient être à jour, soit pour éclairer la salle, soit pour donner

36o LIVRE VIII. — COURBURE DES LIGNES ET DES SURFACES.

des issues à l'air, et formeraient un vitrage moins fantastique que les roses de nos églises gothiques. Enfin , deux lustres suspendus aux ombilics de la voûte , et à la suspension desquels la voûte entière semblerait concourir , serviraient à éclairer la salle pendant la nuit.

" Nous n'entrerons pas dans de plus grands détails à cet égard ; il nous suffit d'avoir indiqué aux artistes un objet simple, et dont la décoration , quoique très-riche , pourrait n'avoir rien d'arbitraire , puisqu'elle consisterait principalement à dévoiler à tous les yeux une ordonnance très-gracieuse , qui est dans la nature même de cet objet. "

743. Pour rendre l'épure i44 applicable aux idées que Monge vient d'exposer , il faudrait distribuer les lignes de courbure ascendantes de manière qu'elles divisassent l'ellipse de naissance ABDE en parties égales US,

SR , Alors, le point U étant donné , on le projetterait en U' d'où

l'on conclurait les deux demi-axes U'tt et ttÇ de l'ellipse ÇT'U'; et celle-ci étant tracée fournirait le point T' qui , projeté en T, déterminerait le sommet et les axes Ts, s5, de l'hyperbole demandée TU. Quant aux lignes de la seconde courbure, on les ferait passer par des points qui diviseraient la demi-ellipse EC'B en un nombre impair de parties égales; et chaque point de division cp" étant projeté en ^j;, et relevé en ç)', ferait connaître comme au n 758 , les demi-axes ^â et (^V, (p'p. et p.W', des ellipses ^Y(p et (p'V W suivant lesquelles se projette une ligne de la seconde courbure.

FiG. 143. '^'^'^'- HYPERBOLOÏDE OSCULATEUR le long d'une génératrice dune surface gauche S. Nous avons vu ( n° 578 ) que si , dans les plans tangents relatifs à trois points M, M', M" pris sur la même génératrice G, on traçait dès droites arbitraires MQ, M'Q', M"Q", et qu'on les adoptât pour directrices de la droite mobile G , on obtiendrait ainsi un hyperboloïde à une nappe qui raccorderait la surface S tout le long de la droite GMM'M", c'està-dire qui aurait, en chaque point de cette ligne, le même plan tangent que S; de sorte que l'élément superficiel MM' M"m"m'm , indéfini en longueur, serait commun aux deux surfaces. Or il y a une infinité d'hyperboloides qui jouissent de cette propriété, puisque les trois directrices MQ, M'Q', M"Q" peuvent être tracées à volonté dans les plans tangents. Mais, si l'on choisit la droite MQ de manière qu'elle soit tangente à la courbe Ma suivant laquelle la surface S est coupée par son plan tangent en M, on sait (n° 751) que cette tangente aura deux éléments Mm et mn communs avec Ma , et par suite avec S : il en arrivera autant pour les droites M'Q', M"Q", si on les