CHAPITRE PREMIER

Théorèmes divers.

Nous réunissons ici diverses propositions relatives à des théories antérieures , mais qui n'auraient pas eu alors d'application prochaine, et nous deviendront utiles dans la Perspective , les Ombres et la Stéréotomie.

745. Lorsqu'un cylindre pénètre dans une sphère par une courbe plane , la seconde branche de l'intersection est également PLANE; d'ailleurs cette courbe de sortie, qui est un cercle égal à la courbe d'entrée, se trouve perpendiculaire au plan qui serait mené à angle droit sur la courbe d'entrée et parallèlement aux génératrices du cylindre.

FiG. 145. Conduisons par le centre de la sphère, un plan de projection qui soit parallèle aux génératrices du cylindre et perpendiculaire à la courbe d'entrée : alors cette courbe, qui est nécessairement un cercle, s'y trouvera représentée par la corde AB égale à son diamètre, et les génératrices GA, FB, sortiront de la sphère par les points A' et B' évidemment situés sur le même grand cercle que A et B; tandis qu'une arête quelconque DM sortira de cette surface par un point dont la projection M' tombera sur la droite A'B'. En effet, toutes les cordes parallèles AA', BB', MM',.-., comprises dans la sphère, seraient divisées en deux parties égales par le plan OR mené du centre perpendiculairement à leur direction commune; donc les ordonnées EA, PM, IB sont respectivement égales à EA', PM', IB'; et dès lors il est certain que les trois points A', M', B', se trouvent en ligne droite, puisque A, M,B, remplissent déjà cette condition. D'où il résulte que la courbe de sortie est projetée sur la droite xVM'B', et qu'ainsi elle est plane; d'ailleurs elle satisfait bien aux autres conditions de