CHAPITRE II. — MÉTHODE DES PLANS COTÉS

visée en décin êtres, on verra quel est le nombre de décimètres qu'il faut ajouter à 1 3", pour obtenir la cote du point projeté en A. Les centimètres pourront s'estimer à vue. ^ '■' '

On trouvera aussi aisément la projection d'un point dont la cote serait assignée.

764. Pour avoir la vraie distance de deux points de la droite , donnés par leurs projections, on cherchera d'abord leurs cotes; puis , on calculera l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la hauteur serait la différence de ces cotes, et dont la base serait égale à l'intervalle des deux projections, estimé en mètres sur l'échelle horizontale du dessin.

76o. Quant à la pente de la droite, on entend par-là la tangente trigonomé- FiG. i. trique de l'angle que cette ligne fait avec l'horizon , c'est-à-dire la différence de niveau de deux points de cette droite , divisée par la distance de leurs projections. Ainsi, pour la droite citée n** 762, la pente est exprimée par la fraction

iLn — i9.,5 I

en se rappelant que L désigne ici l'intervalle qui sépare les projections de deux points dont les cotes diffèrent d'un mètre, et qu'il faut estimer cette longueur en parties de l'échelle horizontale du dessin. On énonce encore cette règle , en disant que la pente d'une droite est le rapport de la hauteur à la base.

766. Réciproquement, si l'on donne la projection d'une droite et la cote Fig. i

i4°",7 d'un de ses points, avec la pente x que doit avoir cette ligne, on prendra

sur l'échelle horizontale du dessin, une longueur égale à 3 mètres, laquelle étant portée à la suite du point (i4™,7), fera connaître le point qui devrait avoir la cote (i3°",7). Alors on connaîtra deux points cotés de la droite, et l'on construira son échelle de pente comme au n° 762.

767. Par un point donné (io™,6) mener une droite parallèle à une droite déjà pj^ j connue. Par le point donné on tirera une parallèle à la projection de la première droite, et ce sera évidemment celle de la seconde. Ensuite^ comme ces

deux droites doivent avoir la même pente, si l'on joint le point (io™,6) de la seconde avec le point affecté de la même cote sur la première , puis si l'on tire des parallèles à cette ligne de jonction, par les divisions entières de la première droite, on formera immédiatement l'échelle de pente de la droite demandée, laquelle sera ainsi complètement déterminée.

768. Lorsque la première droite ne sera donnée que par deux points cotés Fig i

(i4™,7) et (i2'",5), on portera Fintervalle D de ces projections, au-dessous du point (io'",6), et l'on obtiendra un second point de la nouvelle droite, lequel aura évidemment pour sa cote (io'",6h- 2^,2) ou (i 2™, 8). Alors on achèvera l échelle de la droite demandée, comme au n" 762.

769. UNE COURBE isolée se représente par sa projection horizontale accompagnée des cotes d'un certain nombre de ses points, assez rapprochés pour que l'œil puisse saisir le cours ascendant ou descendant de cette ligne , ou pour que les arcs intermédiaires puissent être regardés comme des droites. Mais , presque toujours, les courbes sont liées à des surfaces que nous apprendrons bientôt à représenter; c'est pourquoi nous ne nous y arrêterons pas davantage ici.

Pl 62 770. UN PLAN, lorsque c'est une grandeur réellement existante, et quil FiG. 2. est par conséquent limité de toutes parts, se représente par la projection de son contour dont chaque angle doit avoir sa cote; et l'on y ajoute un certain nombre de sections de niveau qui sont ici des droites parallèles à sa trace horizontale. Ces sections, que l'on choisit équidistantes et éloignées d'un mètre, par exemple, dans le sens vertical, doivent être marquées à leurs deux extrémités d'une cote commune : puis, si l'on trace une perpendiculaire à ces horizontales, ce sera évidemment la projection de la ligne de plus grande pente du plan proposé; et en cotant les points où elle est rencontrée par les diverses horizontales, elle deviendra ce qu'on appelle l'échelle de pente du plan en question, laquelle est ordinairement indiquée par un trait double. Ce mode de représentation équivaut à regarder, ainsi qu'on le fait dans la géométrie descriptive, un plan comme engendré par une de ses horizontales qui glisserait, parallèlement à elle-même , sur la ligne de plus grande pente de ce plan. ; '

FiG. 2 771. Lorsqu'un plan est illimité, et n'existe pas réellement, on le représente bis. seulement par une de ses horizontales cotée, avec son échelle de pente graduée : on assigne ainsi la génératrice et la directrice de cette surface, ce qui suffit pour la déterminer complètement. Souvent même on se contente de marquer l'échelle de pente graduée, parce que de là on peut déduire autant d'horizontales cotées que l'on veut, puisqu'elles sont toujours perpendiculaires à la direction de l'échelle.

772. Lorsqu'un plan est horizontal , son échelle de pente n'existe plus , mais tous les angles de son contour portent la même cote ; ou bien , si ce