CHAPITRE II. — MÉTHODE DES PLANS COTÉS

l'on descend de L à M, N, P,..--, et conséqueinment que les distances horizontales /ou LM, MN, NP,.... aillent en diminuant, puisque h est constant. D'après ces remarques , on peut poser les règles suivantes :

i". lia surface est convexe, r est-à-dire inférieure au plan tanj^ent tout autour du point de contact, quand toutes les courbes de niveau voisines sont convexes, et que leur distance horizontale diminue en descendant, ou du moins reste constante.

2°. La surface est concave, ou supérieure au plan tangent, lorsque toutes les courbes de niveau sont concaves , et que leur distance horizontale augmente en descendant , ou du moins reste constante.

3**. Lorsque les courbes de niveau sont convexes, et que leur distance horizontale augmente en descendant , la surface est convexe dans le sens horizontal , mais elle est concave suivant la ligne de plus grande pente, comme la gorge d'une poulie dont l'axe serait vertical.

4**. Quand les courbes de niveau sont concaves , et que leur distance horizontale diminue en descendant, la surface est concave dans le sens horizontal et convexe dans le sens de la ligne de plus grande pente , comme la gorge d une poulie dont l'axe serait horizontal.

Mais, dans ces deux derniers cas, et dans les autres variétés de forme que peuvent offrir les courbes de niveau, le plan tangent se trouve en partie audessus, et en partie au-dessous de la surface ; par conséquent il coupe le terrain, et l'on ne peut plus s'en servir utilement pour les problèmes du défilement Le même inconvénient a lieu dans le second cas cité plus haut.

799. Il résulte aussi des considérations précédentes que la pente du sol est d'autant plus roide que les courbes de niveau sont plus rapprochées les unes des autres en projection horizontale; et si deux de ces courbes venaient à se toucher, le terrain serait à pic en cet endroit.

800. Trouver i intersection d'un plan donné avec une surface connue. On tracera p^. 65 les horizontales du plan, qui ont les mêmes cotes que les courbes de niveau de Fig. 12. la surface proposée; et leurs rencontres mutuelles feront connaître les points

de l'intersection demandée. Il faudra prendre garde de confondre les points d entrée avec les points de sortie, et quelquefois intercaler de nouvelles courbes de niveau dans les parties où les données ne seront pas assez voisines. Pour obtenir le point culminant de la section, il faudra chercher approximativement une génératrice normale à deux courbes de niveau voisines, et qui soït parallèle, en projection, à l échelle de pente du plan sécant; car le plan tangent qui touchera la surface tout le long de cette génératrice (n" 790), ne pourra couper

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le plan sécant que suivant une horizontale qui sera la tangente au point culminant. Il restera ensuite à chercher le point de rencontre de cette génératrice avec le plan sécant donné, ce qui s'effectuera par la méthode du u° 781 , ainsi qu'on le voit sur la ficj. 1 2.

801. Lorsque le plan proposé est vertical, la section est projetée sur sa trace ; mais alors , comme on connaîtra les cotes des points où il coupe les courbes de niveau , on pourra exécuter un profil rabattu. FiG. i3. 802. Trouver l'intersection d'une droite et d'une surface donnée^. On conduira par cette droite un plan arbitraire; et en cherchant la section qu'il produira dans la surface, cette courbe ira rencontrer la droite primitive au point demandé.

803. On trouvera l'intersection de deux surfaces connues , en combinant les courbes de niveau qui ont des cotes respectivement égales dans les deux surfaces.

804. S'il s'agissait d'avoir le point de rencontre d'une surface avec une courbe, on imaginerait, par cette dernière, un cylindre horizontal dont on chercherait l'intersection avec la surface donnée, opération qui s'exécuterait comme au n 800; alors cette intersection irait couper la courbe donnée, aux points qui sont communs à cette dernière et à la surface proposée.

Nous nous bornons ici à ces indications succinctes, parce que les autres questions que l'on pourrait traiter par ces méthodes, n'auraient d'intérêt qu'en les présentant sous une forme qui les rattacherait spécialement à la Fortification.

î.ii')