CHAPITRE IV. — DES ENGRENAGES CYLINDRIQUES, v Sç-y

chaque dent ou le plein de la roue , tandis que les ares AB', A' B", seront

le creux on Yintervalle entre deux dents conséutives. On opérera de même sur

le cercle primitif a'ê', où a6, a'b', seront les bases des dents de cette

roue, un peu plus petites que les intervalles ba\b'a'\ Cette différence est

nécessaire pour le jeu qui doit exister toujours dans l'engrenage , comme nous le montrerons plus loin (n** 842).

857. Si l'on veut estimer l'amplitude de ce jeu avec précision, appelons B et B' les bases AB et ab qui peuvent être inégales , I et F les intervalles , et nous aurons

un

d'où l'on conclut pour le jeu

c'est-à-dire la longueur commune des divisions moins la somme des bases. Si les bases sont égales sur les deux roues, Tamplitude du jeu sera l'excès d'un intei'vallesur une base; mais, dans tous les cas, il faut que ce jeu reste compris entre un douzième et un vingtième de la longueur constante AA' des divisions primitives, afin de ne pas trop diminuer l'épaisseur des dents, et conséquemment la résistance dont elles sont susceptibles ; et aussi pour rendre moins sensibles les chocs alternatifs qui se manifestent souvent lorsque les deux roues, tout en continuant de marcher dans le même sens , éprouvent des variations dans leurs vitesses , produites par des causes accidentelles.

Tous les détails qui précèdent sont communs aux différents genres d'engrenage, et ceux-ci ne diffèrent entre eux que par la forme du profil des dents ; mais dans tous les cas , pour remplir la condition essentielle ( n** 806 ) que des arcs égaux AA' et aa' passent en même temps par la ligne des centres, il faudra se rappeler que les profils correspondants ZAF et zaf doivent être , l'un par rapport à l'autre , enveloppe et enveloppée ( n° 808 ) , et qu'on peut choisir à volonté un de ces deux profils , en satisfaisant toutefois à la restriction indiquée au n° 830.

858. Engrenage a flancs, symétrique et réciproque. Ici nous adopterons Fig. i4. pour profil de chaque dent de la roue O', un rayon tel que O'a; et dèslors le profil correspondant AZ sur la roue O, devra être un arc de l'épi-

cycloïde engendrée par le point a du cercle V décrit sur le diamètre O'a^ lequel cercle roulerait sur la circonférence O; car on a vu (n'* 826) que cette épicycloïde était Yenveloppe de toutes les positions que prend le rayon O'a pendant la rotation du cercle O'. On tracera donc cet arc AZ par le procédé du n° 471 ou par celui du n° 472, et on le terminera au point Z où il coupera le rayon OZ mené par le milieu de la base AB : puis, on transportera ces résultats symétriquement à gauche de ce rayon OZ, pour obtenir le profil opposé BZ; car ici Tengrenage est symétrique, c'est-à-dire destiné à tourner également de droite à gauche comme de gauche à droite; tandis que si la roue O ne devait jamais mener que dans le second sens, la forme du profil BZ resterait arbitraire (*).

859. On donne le nom àe flanc à la partie plane de la dent, dirigée suivant le rayon O'a ; et comme il n y a qu'une faible portion de ce rayon qui soit touchée et conduite par l'arc épicycloïdal AZ , il importe de savoir trouver l'étendue précise af que doit avoir le flanc. Or, d'après ce que nous avons dit au n° 855 , il faudra décrire avec la distance OZ pour rayon , un arc de cercle qui transportera l'extrémité Z en m sur la circonférence V; puis, ramener ce point m en f par un arc de cercle décrit du centre O'.

840. Ordinairement, on rend cet engrenage réciproque, en prolongeant le profil ZA dans l'intérieur de la roue O par un flanc AF, et en ajoutant à l'extérieur de la roue O' une dent saillante azb dont le profil est formé de deux arcs d'épicycloïde, symétriques l'un de l'autre. Ici l'arc az se tracera en faisant rouler sur la circonférence O' le cercle V décrit sur AO comme diamètre; et l'étendue précise AF du flanc qui sera conduit par l'arc «z, s'obtiendra (n° 855) en décrivant du point O' l'arc de cercle zM terminé à la circonférence V ; puis, en ramenant le point M en F par un arc concentrique avec O.

Quand une fois on a tracé le profil FAZBE sur un carton que l'on découpe le long de ce contour, cela forme un panneau mobile qui se transporte

sur les autres bases A'B', A"B", et au moyen duquel on trace immédiatement

les profils de toutes les dents de la roue O. On opère de même pour la roue O', en employant un panneau mobile découpé suivant le contour fazbe.

(*) Pour éviter toute équivoque, et ne pas tomber dans des contradictions graves sur le sens de divers mouvements de rotation autour d'axes différents, il faut avoir soin d'observer chacun d'eux en se plaçant sur l'axe correspondant. Ainsi , dans hjîg. 1 4» si le système fonctionne dans la direction indiquée par la flèche œ, il faudra dire que la roue 0 tourne de gauche à droite, et la roue O' de droite à gauche.