CHAPITRE IV. — DES ENGHENAGES CYLINDRIQUES

841. Limite des entailles, ou Courbe de raccord entre deux profils. A la suite FiG. i5. des flancs AF et BE , il faut pratiquer une entaille qui permette à la dent

azb de se mouvoir librement. Pour en déterminer les limites précises , considérons ^Sifig- '5 où le jeu de l'engrenage est supposé nul, et où dès-loi's la dent azb se trouve nécessairement en contact avec les deux profils ZAF et Z'B'E' à la fois ; alors il s'agira de chercher le lieu FGE' de toutes les positions que prend le point z sur le cercle O mobile autour de son centre, pendant que le cercle O' tourne lui-même et entraîne le rayon O'z autour du point fixe O'. Or, d'après les considérations exposées au n° 809, cette courbe FGE' est la même que celle qui serait décrite par le point z dans 1 hypothèse où le cercle O' roulerait sur le cercle O entièrement immobile : mais ce dernier genre de rotation produit une épicycloïde allongée dont nous avons donné la construction au n'' 475; c'est donc une portion du nœud de cette épicycloïde qu'il faudra prendre pour le contour FzE', et cet arc se raccordera complètement avec les deux flancs AF et BE'. En effet , si nous considérons {fig. 16) la dent azb parvenue dans la position où elle va cesser d'être en prise , et où l'extrémité du flanc AF est touchée par le dernier élément de l'arc az, alors la normale commune à cette enveloppée et à cette enveloppe est la droite FD (n° 810); mais en regardant le point z comme ayant décrit dans le même temps l'épicycloïde rallongée E'GF, la droite FD sera aussi (n° 470) normale à cette dernière courbe; d'où l'on conclut que l'épicycloïde E'GF est bien tangente au flanc AF, et semblablement elle touche l'autre flanc B'E' au point E'.

842. Ce que nous venons de dire suppose que la base ab de chaque dent égale précisément l'intervalle AB'; mais cette hypothèse ne doit jamais être admise dans la pratique, car il en résulterait sur chaque face bz des dents en prise, un contact inutile pour la poussée, et par suite des frottements qui diminueraient notablement l'effet utile de la force motrice : d'ailleurs, la moindre irrégularité dans les profils arrêterait le mouvement de la machine, ou exposerait les dents à se briser. Il faut donc toujours admettre un certain ^eu, dont nous avons indiqué les limites au n° 857; et dans ce cas, qui est celui de la^^f. i4, l'épicycloïde FG n'ira plus rejoindre le flanc B'E', et on devra la terminer à FiG. i4son sommet G situé sur la circonférence décrite avec le rayon OL qui se trouve

en prenant O'L = O'z; puis, comme il faut pourvoir au cas où une cause accidentelle venant à ralentir la vitesse de rotation de la roue menante, il arriverait que le profil fiiz marcherait à vide , tandis que la poussée s'exercerait entre les faces ebz et Z'B'E', on devra tracer aussi lepicycloïde allongéeE'H' symétri-

4oo LIVRE IX. — ADDITIONS.

que de FG (*); et l'ensemble de ces deux branches réunies par un très-petit arc de la circonférence OL, composera le contour FGH'E' de l'entaille rigoureusement nécessaire pour que la pointe z se meuve librement, soit dans les petites vacillations que permet le jeu, soit dans le caô où la roue O devrait mener à gauche comme à droite.

On déterminera semblablement le contour elicj'f de l'entaille à pratiquer dans la roue O' pour laisser un libre passage à la dent A'Z'B', en le composant de deux branches d'épicycloïdes rallongées , décrites par l'extrémité du rayon OZ' lorsque celui-ci est entraîné par le roulement du cercle O sur le cercle O'; et ces deux branches se raccorderont avec un petit arc de la circonférence dont le rayon sera G'/, lequel se détermine en prenant la distance G/ = GZ'.

FiG. \L 843. Au lieu de s'en tenir à ces limites rigoureuses, il faut toujours, dans la pratique, creuser l'entaille un peu plus profondément; et pour simplifier les procédés d'exécution, on se contente ordinairement de prolonger les flancs jusqu'à la circonférence GL, dont le rayon se trouve en prenant G'L =: G'z ; de sorte que l'entaille est terminée carrément, comme on le voit en F"G2H3E ". En outre, comme des parties aiguës ou des arêtes vives exposent à des arcboutements , ou entament les surfaces contre lesquelles elles glissent sous l'effort d'une grande pression , ce qui altère la courbure primitive des profils et augmente les frottements, on est dans l'usage de retrancher la portion de chaque dent qui avoisine la pointe Z, comme on le voit en B4XYA4, en prenant soin d'adoucir l'arête vive qui résulterait de cette troncature exécutée au moyen d'un cercle concentrique avec G. Les dents sont dites alors échanfrinées ; et en opérant de même sur la roue G', on pourra donner aux entailles des deux roues un peu moins de profondeur que ne l'indiquent les circonférences GLet G'/.

844. Pour fixer convenablement le rayon du cercle XY qui détermine Yéchanfrinemenl, il faut satisfaire à la condition suivante : lorsque deux dents se touchent en A sur la ligne des centres GAG', il doit y avoir, après cette ligne, dans le

(*) Ces deux arcs FG et E'H' n'appartiennent pas à la même épicycloïde rallongée; car, pour avoir le sommet G de la première , il faudrait porter sur la circonférence aS , à partir du point A, un arc égal à la moitié aX- de ab ; puis, tirer le rayon O/' qui couperait la circonférence OL au point demandé G. Tandis que pour l'autre épicycloïde E'H', il faudra porter l'arc bk sur le cercle aê , mais à partir du point B', en faisant Jouer les deux roues pour mettre en contact le profil bz avec l'origine B' du flanc B'E'.